matlab解能量守恒方程案例

以下是一个简单的MATLAB能量守恒方程案例：

假设有一个质量为m的物体从高度h0自由落下，下落的过程中受到重力g的作用，并且与空气发生阻力，阻力大小与速度v成正比，比例常数为k。假设物体下落的过程中能量守恒，求物体下落的速度v(t)关于时间的函数。

根据能量守恒原理，物体下落的过程中机械能守恒，即重力势能转化成动能。因此，可以得到能量守恒方程：

1/2*m*v^2 + m*g*h = 常数

其中，v是物体下落的速度，g是重力加速度，h是物体下落的高度，常数为物体开始下落时的机械能。

将上述方程进行微分，可以得到：

m*v*dv/dt = -m*g*dh/dt - k*v^2

其中，dv/dt是速度v关于时间的导数，dh/dt是高度h关于时间的导数。右边第一项表示重力作用下物体高度随时间的变化率，右边第二项表示空气阻力作用下物体速度随时间的变化率。

将上述方程进行整理，可以得到：

dv/dt = -(g + k/m*v)*dh/dt

这是一个一阶常微分方程，可以使用MATLAB中的ode45函数进行求解。具体代码如下：

% 物体下落的高度范围
hspan = [h0, 0];

% 初始速度为0
v0 = 0;

% 定义函数句柄
fun = @(t, y) [y(2); -(g + k/m*y(2))*y(1)];

% 使用ode45进行求解
[t, y] = ode45(fun, [0, 10], [h0, v0]);

% 绘制速度随时间的变化曲线
plot(t, y(:, 2));
xlabel('时间');
ylabel('速度');

运行以上代码，可以得到物体下落的速度随时间的变化曲线。