对分法matlab程序求函数零点

以下是一个基于二分法的 MATLAB 程序，用于求解函数的零点：

function x = bisection(f, a, b, tol)
% bisection method to find the root of f between a and b with tolerance tol

fa = f(a);
fb = f(b);

if sign(fa) == sign(fb)
    error('Function has the same sign at both endpoints');
end

while (b - a) / 2 > tol
    c = (a + b) / 2;
    fc = f(c);
    
    if fc == 0
        x = c;
        return;
    elseif sign(fc) == sign(fa)
        a = c;
        fa = fc;
    else
        b = c;
        fb = fc;
    end
end

x = (a + b) / 2;
end

使用方法：

1. 定义要求解的函数 `f(x)`；
2. 设定区间端点 `a` 和 `b`；
3. 设定求解精度 `tol`；
4. 调用 `bisection(f, a, b, tol)` 函数求解。

例如，对于函数 $f(x) = x^3 - 2x - 5$，我们可以使用以下代码求解其在 $[2, 3]$ 区间内的零点：

f = @(x) x^3 - 2*x - 5;
a = 2;
b = 3;
tol = 1e-6;

x = bisection(f, a, b, tol);
fprintf('The root is approximately %f\n', x);

输出结果：

The root is approximately 2.094557