matlab中用y=fft(x)函数表示基四的fft快速变换

MATLAB 中的 `fft()` 函数可以用于计算基四的快速傅里叶变换（FFT）。基四 FFT 是一种特殊的 FFT，它将信号分解为四个子集，并通过蝶形运算将它们重新组合在一起。以下是使用 `fft()` 函数计算基四 FFT 的示例代码：

% 生成一个长度为 16 的信号
x = sin(2*pi*(0:15)/16);

% 计算基四 FFT
y = fft(x, 4);

% 打印结果
disp(y);

上述代码中，`fft()` 函数的第二个参数设置为 4，表示计算基四 FFT。输出结果是一个长度为 16 的复数向量，其中包含信号的频率分量幅值和相位信息。可以通过进一步处理向量 `y` 来提取有用的信息。

请注意，虽然基四 FFT 是一种特殊的 FFT，但在 MATLAB 中，它的计算方式与常规 FFT 是相同的，只需将 FFT 的长度设置为 4 的幂次即可。因此，可以使用常规的 `fft()` 函数来计算基四 FFT。

相关问题

在matlab中用fft2函数绘制圆孔的法力恢复衍射图

在 MATLAB 中，可以使用 `fft2` 函数来计算二维傅里叶变换，并绘制圆孔的法力恢复衍射图。以下是一个示例代码：

% 定义圆孔半径和采样点数
r = 10;     % 圆孔半径
N = 256;    % 采样点数

% 生成圆孔干涉场
[X, Y] = meshgrid(linspace(-1, 1, N));
R = sqrt(X.^2 + Y.^2);
hole = R < r;
field = hole;

% 计算二维傅里叶变换
ft = fftshift(fft2(field));

% 绘制法力恢复衍射图
figure();
imagesc(abs(ft).^2);
colormap('gray');
axis square;

在上述代码中，我们首先定义了圆孔的半径和采样点数。然后使用 `meshgrid` 函数生成了平面网格，并计算出每个网格点到坐标原点的距离，从而得到了圆孔的干涉场。接着使用 `fft2` 函数计算出干涉场的二维傅里叶变换，并对其进行了中心化处理。最后使用 `imagesc` 函数绘制了傅里叶变换的模方，即法力恢复衍射图。

在matlab中用C语言设计FFT

在 MATLAB 中使用 C 语言编写 FFT 有两种方法：

1. 使用 MATLAB 的内置函数 coder，可以将 MATLAB 代码转换为 C 代码。

示例代码：

function y = my_fft(x)
%#codegen
coder.cinclude('fftw3.h');
coder.cinclude('fftw3_mkl.h');

N = length(x);
y = zeros(size(x));
p = coder.opaque('void *', 'NULL');
q = coder.opaque('void *', 'NULL');

if N > 1
    p = coder.opaque('fftw_plan', 'NULL');
    q = coder.opaque('fftw_plan', 'NULL');
    x = fftw_mkl(x);
    y = fftw_mkl(y);

    p = coder.ceval('fftw_plan_dft_1d', N, coder.ref(x), coder.ref(x), FFTW_FORWARD, FFTW_ESTIMATE);
    q = coder.ceval('fftw_plan_dft_1d', N, coder.ref(y), coder.ref(y), FFTW_FORWARD, FFTW_ESTIMATE);

    coder.ceval('fftw_execute_dft', p, coder.ref(x), coder.ref(x));
    coder.ceval('fftw_execute_dft', q, coder.ref(y), coder.ref(y));

    coder.ceval('fftw_destroy_plan', p);
    coder.ceval('fftw_destroy_plan', q);
    coder.ceval('fftw_cleanup');
end

2. 使用 MATLAB 的 MEX 文件。

示例代码：

#include "mex.h"
#include "fftw3.h"

void mexFunction(int nlhs, mxArray *plhs[], int nrhs, const mxArray *prhs[])
{
    double *xreal, *ximag;
    fftw_complex *x;
    fftw_plan plan;
    int N;

    /* Check for proper number of arguments */
    if (nrhs != 1) {
        mexErrMsgIdAndTxt("MATLAB:fftw_mex:invalidNumInputs",
            "One input argument required.");
    } else if (nlhs > 1) {
        mexErrMsgIdAndTxt("MATLAB:fftw_mex:maxlhs",
            "Too many output arguments.");
    }

    /* Check type of input argument */
    if (!mxIsDouble(prhs[0]) || mxIsComplex(prhs[0])) {
        mexErrMsgIdAndTxt("MATLAB:fftw_mex:inputNotReal",
            "Input argument must be real double array.");
    }

    /* Get size of input argument */
    N = mxGetNumberOfElements(prhs[0]);

    /* Allocate memory for input and output arrays */
    xreal = mxGetPr(prhs[0]);
    ximag = mxMalloc(N * sizeof(double));
    x = fftw_malloc(N * sizeof(fftw_complex));

    /* Fill complex array with input data */
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        x[i][0] = xreal[i];
        x[i][1] = 0.0;
    }

    /* Create FFT plan */
    plan = fftw_plan_dft_1d(N, x, x, FFTW_FORWARD, FFTW_ESTIMATE);

    /* Execute FFT plan */
    fftw_execute(plan);

    /* Copy results to output array */
    plhs[0] = mxCreateDoubleMatrix(N, 1, mxCOMPLEX);
    xreal = mxGetPr(plhs[0]);
    ximag = mxGetPi(plhs[0]);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        xreal[i] = x[i][0];
        ximag[i] = x[i][1];
    }

    /* Clean up memory and FFT plan */
    fftw_destroy_plan(plan);
    fftw_free(x);
    mxFree(ximag);
}

这两种方法都需要使用 FFTW 库，所以要先安装 FFTW 库。