matlab编写一个函数用合同变换法求矩阵对角化

以下是使用合同变换法对矩阵进行对角化的 MATLAB 函数：

function [D, V] = diagonalize(A)
% 输入参数 A 为需要对角化的矩阵
% 输出参数 D 为矩阵的特征值组成的对角矩阵
% 输出参数 V 为特征向量组成的矩阵

n = size(A, 1); % 矩阵 A 的维数
V = eye(n); % 初始化 V 为单位矩阵

tol = 1e-10; % 设置迭代停止的容差

while true
    % 计算矩阵 B 和 C
    B = A' * A;
    C = A * A';

    % 对矩阵 B 进行特征分解
    [Q, D] = eig(B);

    % 对矩阵 C 进行相似变换
    A = Q' * A * Q;
    V = V * Q;

    % 检查是否满足停止条件
    if max(abs(tril(A, -1))) < tol
        break;
    end
end

% 输出矩阵的特征值和特征向量
D = diag(A);
end

该函数的实现过程如下：

1. 初始化特征向量矩阵 V 为单位矩阵。

2. 进入循环，计算矩阵 A 的合同变换矩阵 Q 和对角矩阵 D，其中 Q 的列向量为 A 的特征向量，D 的对角线元素为 A 的特征值的平方。

3. 对矩阵 A 进行相似变换，即 A = Q' * A * Q，同时更新特征向量矩阵 V。

4. 检查是否满足停止条件，即矩阵 A 的下三角部分的绝对值不超过容差 tol。

5. 输出矩阵的特征值和特征向量。

注意，该函数只能对对称矩阵进行对角化。如果需要对非对称矩阵进行对角化，可以将 A 和 A' 分别作为合同变换矩阵的左右乘数。