例:如图所示为一晶格常数为a的 Si 晶胞，求: (a)si原子半径 (b)晶胞中所有Si原子占据晶胞的百分比

(a) Si 原子半径:

根据晶体结构理论，Si 晶体采用的是面心立方晶格结构，每个 Si 原子周围有 4 个等效的 Si 原子和 4 个等效的 C 原子。在这种晶格结构中，Si 原子的半径可以通过晶格常数 a 计算得到。

假设 Si 原子的半径为 r_Si，晶格常数为 a，则每个 Si 原子所占据的体积为 V_Si = (4/3)πr_Si^3。而晶胞的体积为 V_cell = a^3。因此，Si 原子占据晶胞的百分比为：

V_Si / V_cell = (4/3)πr_Si^3 / a^3

移项得到：

r_Si = a (3 / (4π))^(1/3)

代入晶格常数 a = 5.43 Å，可以计算得到 Si 原子的半径为：

r_Si = 2.35 Å

因此，Si 原子的半径为 2.35 Å。

(b) 晶胞中所有 Si 原子占据晶胞的百分比:

晶胞中有 8 个原子，其中每个原子所占据的体积为 V_atom = (4/3)πr_Si^3。因此，晶胞中所有 Si 原子占据晶胞的百分比为：

8V_Si / V_cell = (32/3)π(r_Si/a)^3

代入晶格常数 a = 5.43 Å 和 Si 原子半径 r_Si = 2.35 Å，可以计算得到晶胞中所有 Si 原子占据晶胞的百分比为：

(32/3)π(r_Si/a)^3 = 0.342

因此，晶胞中所有 Si 原子占据晶胞的百分比为 34.2%。