本题要求对任意给定的正整数n，求方程x \n2\n +y \n2\n =n的全部正整数解。\n\n输入格式：\n输入在一行中给出正整数n（≤10000）。\n\n输出格式：\n输出方程x \n2\n +y \n2\n =n的全部

### 回答1：
正整数解，每组解占一行，按x的递增顺序输出。如果没有解，则输出No Solution。\n\n样例输入：\n110\n\n样例输出：\n1 10\n2 9\n4 7\n5 6\nNo Solution\n\n解题思路：\n这道题可以使用双指针来解决。我们可以先枚举x的值，然后用n-x^2来计算y的值，如果y是一个正整数，那么就找到了一组解。由于x的范围是从1到sqrt(n)，所以时间复杂度是O(sqrt(n))。

### 回答2：
这道题要求我们求解方程 $ x^2 + y^2 = n $ 的全部正整数解，其中 $n$ 是给定的正整数。我们可以采用数学方法来解决这道题。

首先，我们需要明确一件事情：如果一个正整数 $n$ 可以表示为两个整数的平方和，那么 $n$ 必定可以表示为两个自然数的平方差。

举个例子，假设 $ n=13 $，我们需要找到两个自然数 $x$ 和 $y$ 使 $ x^2 + y^2 =13 $。我们可以先尝试直接列举可能的解：

$1^2 + 3^2 = 10$

$2^2 + 2^2 = 8$

$3^2 + 1^2 = 10$

但我们发现，这种方法非常耗时间，而且不一定能找到所有解。因此我们需要更好的方法来解决这个问题。

接下来，我们需要引入一个重要的定理：费马定理。费马定理指出，如果一个正整数 $n$ 可以表示为两个自然数的平方和，那么 $n$ 的形式必定是 $ 4k+1 $，其中 $k$ 是一个自然数。这个定理的证明超出了我们的讨论范围，但我们可以使用它来简化我们的求解过程。

因此，我们可以按照以下步骤求解出方程 $x^2 + y^2 = n$ 的所有解：

1. 计算 $n$ 除以 $4$ 的余数，如果余数不为 $1$，则 $n$ 不能表示成两个自然数的平方和，输出无解。

2. 将 $n$ 写成两个自然数 $a$ 和 $b$ 的平方差，即 $n=a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。同时，我们需要确保 $a$ 和 $b$ 的奇偶性不同，否则没有正整数解。如果 $a+b$ 和 $a-b$ 不同时为奇数，则 $n$ 不能表示成两个自然数的平方和，输出无解。

3. 解方程组

$a+b=x$

$a-b=y$

得到 $x$ 和 $y$ 的值，即为方程 $x^2 + y^2 = n$ 的一个正整数解。

4. 输出所有正整数解。

代码如下：

### 回答3：
对于任意给定的正整数n，求解方程 x^2 +y^2 = n 的全部正整数解。

首先，我们需要了解勾股数和平方数的概念。一个勾股数指的是可以表示为两个整数平方和的正整数，比如3²+4²=5²，其中5就是勾股数。而平方数指的是一个整数的平方，比如1、4、9、16等。

因为x、y均为正整数，我们可以穷举它们的取值范围。因为 x、y 的范围是 0 到 n 的开方（因为最大的平方数不会超过 n 的开方），所以我们可以使用两个循环来枚举 x 和 y 的取值范围，同时判断它们的平方和是否等于 n。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    int n, x, y;
    scanf("%d", &n);   // 输入正整数 n

    for(x = 0; x <= sqrt(n); x++)
        for(y = 0; y <= sqrt(n); y++)
        {
            if(x*x + y*y == n)   // 如果 x 和 y 的平方和等于 n
                printf("%d %d\n", x, y);   // 输出它们的值
        }

    return 0;
}

这段代码中，我们使用了 sqrt 函数来计算正整数 n 的开方。如果输入的正整数 n 是一个完全平方数，那么只会有一个解（x等于n的开方，y等于0），如果 n 不是完全平方数，则会有多组解。

参考代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    int n, x, y, flag;   // flag 用来标记是否找到了解
    scanf("%d", &n);     // 输入正整数 n
    flag = 0;            // 初始化 flag 为 false

    for(x = 0; x <= sqrt(n); x++)
    {
        for(y = 0; y <= sqrt(n); y++)
        {
            if(x*x + y*y == n)   // 如果 x 和 y 的平方和等于 n
            {
                printf("%d %d\n", x, y);   // 输出解
                flag = 1;           // 找到了解，将 flag 设置为 true
            }
        }
    }

    if(flag == 0)   // 如果没有找到解，输出 No Solution
        printf("No Solution\n");

    return 0;
}

在这个代码中，我们首先初始化 flag 为 false，表示尚未找到解。然后在两个循环中枚举 x 和 y 的取值范围，如果找到了解，就输出它们的值，并将 flag 设置为 true。最后，如果 flag 仍然为 false，就说明没有找到解，输出 No Solution。