matlab 两个幅度相同不同频率的正弦波合成的信号 并加入一个高斯白噪音 然后通过带通滤波器去除噪声，画出合成信号，加噪声信号和去噪声信号的时域和频域

在MATLAB中，你可以按照以下步骤操作来生成、处理并可视化两个幅度相同但频率不同的正弦波，再添加高斯白噪声，并最终通过带通滤波器进行降噪：

1. **生成正弦波**:
使用`sin()`函数创建两个不同频率的正弦波，例如：

   f1 = 50; % 高频正弦波频率 (Hz)
   f2 = 100; % 低频正弦波频率 (Hz)
   t = linspace(0, 1, 1000); % 时间范围 (假设采样率为1kHz)
   x1 = sin(2 * pi * f1 * t);
   x2 = sin(2 * pi * f2 * t);

2. **幅度匹配**:
如果两个正弦波需要有相同的幅度，可以调整其中一个的振幅：

   x2 = x2 * abs(max(x1)); % 将x2的幅度调整至与x1相等

3. **叠加正弦波**:
合成信号 `y` 为两者之和：

   y = x1 + x2;

4. **添加高斯白噪声**:
使用`awgn()`函数添加噪声，假设SNR（信噪比）为某个值，如10dB：

   snr = 10; % dB
   noise_power = 10^(-snr/10) * var(y);
   w = randn(size(y)) * sqrt(noise_power);
   noisy_y = y + w;

5. **带通滤波**:
使用`fir1()`或`designfilt()`设计一个带通滤波器，然后应用到`noisy_y`上。比如，设计一个30Hz到70Hz的低通滤波器：

   [b, a] = fir1(100, [0.3 0.7]); % 设计一个6th-order Butterworth带通滤波器
   filtered_y = filter(b, a, noisy_y);

6. **绘制时域和频域图**:
对于时域，可以使用`plot()`或`stairs()`画出：

   subplot(2, 1, 1)
   plot(t, y, 'b', 'LineWidth', 2), hold on
   plot(t, noisy_y, 'g--', 'LineWidth', 2)
   plot(t, filtered_y, 'r:', 'LineWidth', 2)
   legend('Original Signal', 'Noisy Signal', 'Filtered Signal')
   title('Time Domain')

   subplot(2, 1, 2)
   [Pxx, f] = pwelch(filtered_y, [], [], [], Fs); % 波形功率谱密度（PSD）
   plot(f, Pxx, 'r')
   title('Frequency Domain')
   xlabel('Frequency (Hz)')
   ylabel('Power/Frequency')
   hold off

这里我们使用了`pwelch()`函数计算并绘制了频谱。