用c++写Karatsuba乘法，要求从键盘上输入两个大于10的整数并输出结果，代码后要带有注释

下面是使用C++实现Karatsuba乘法的代码，其中包含了注释：

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>

using namespace std;

// 计算高精度整数 a 和 b 的乘积
string karatsuba(string a, string b) {
    // 如果 a 或 b 中有一个为 0，直接返回 0
    if (a == "0" || b == "0") {
        return "0";
    }
    
    // 如果 a 或 b 中有一个只有 1 位数，则直接计算乘积并返回
    if (a.size() == 1 || b.size() == 1) {
        int num1 = stoi(a);
        int num2 = stoi(b);
        return to_string(num1 * num2);
    }
    
    // 计算 a 和 b 的位数
    int n = max(a.size(), b.size());
    
    // 如果 a 或 b 的位数为奇数，则在左边补 0，使得位数为偶数
    if (n % 2 != 0) {
        n++;
        a = "0" + a;
        b = "0" + b;
    }
    
    // 计算 a 和 b 的中间位置
    int mid = n / 2;
    
    // 拆分 a 和 b 为 a0, a1 和 b0, b1
    string a0 = a.substr(0, mid);
    string a1 = a.substr(mid);
    string b0 = b.substr(0, mid);
    string b1 = b.substr(mid);
    
    // 计算 z2, z0, z1
    string z2 = karatsuba(a1, b1);
    string z0 = karatsuba(a0, b0);
    string z1 = karatsuba(to_string(stoi(a0) + stoi(a1)), to_string(stoi(b0) + stoi(b1)));
    z1 = to_string(stoi(z1) - stoi(z0) - stoi(z2));
    
    // 计算结果
    string res = "";
    for (int i = 0; i < 2 * mid; i++) {
        res += "0";
    }
    res = z2 + res;
    for (int i = 0; i < mid; i++) {
        res += "0";
    }
    res = to_string(stoi(res) + stoi(z1) * (int)pow(10, mid));
    res = to_string(stoi(res) + stoi(z0));
    
    // 去掉前导零
    while (res.size() > 1 && res[0] == '0') {
        res.erase(0, 1);
    }
    
    return res;
}

int main() {
    string a, b;
    cout << "请输入两个大于10的整数：" << endl;
    cin >> a >> b;
    cout << "它们的乘积为：" << karatsuba(a, b) << endl;
    return 0;
}

此代码中，我们首先判断输入的两个数中是否有一个为 0 或只有一位数，如果是则直接返回相应的值。接着，我们计算输入的两个数的位数，并在需要时将其补齐为偶数。然后，我们将输入的两个数拆分为四部分：a0, a1 和 b0, b1。接着，我们使用递归的方式计算 z2, z0, z1，并计算出最终结果。最后，我们去掉结果中的前导零并输出。