MATLAB牛顿迭代法求解f=sin(x^2+y^2)*exp(-0.1*(x^2+y^2+x*y+2*x))，并且x和y属于[-2,2] 复制 删除

MATLAB中可以使用牛顿迭代法（Newton's Method）来近似求解非线性方程。对于给定的函数 \( f(x,y) = \sin(x^2 + y^2) \cdot e^{-0.1(x^2 + y^2 + xy + 2x)} \)，我们可以使用`fsolve`函数，该函数是优化工具箱的一部分，专门用于数值求解非线性方程组。

首先，需要定义函数及其梯度，并设置搜索范围。这里是一个简化的示例代码：

% 定义函数
fun = @(x) sin(x(1)^2 + x(2)^2) .* exp(-0.1 * (x(1).^2 + x(2).^2 + x(1).*x(2) + 2.*x(1)));

% 初始化点在 [-2, 2] 区间内
x0 = [-2; -2]; % 可视化或尝试其他初始值

% 使用fsolve函数求解
options = optimoptions('fsolve', 'Display', 'iter'); % 显示迭代信息
[xSol, ~] = fsolve(fun, x0, options);

% 检查结果
disp("Solution: x =", xSol);

运行此代码后，`xSol`将存储找到的函数零点估计值。注意，牛顿迭代法对初始猜测敏感，如果初始点选择不合适，可能无法收敛或收敛速度慢。你可以尝试改变初始值 `x0` 或调整 `fsolve` 函数中的选项来改善性能。