（1）从文件读取表达式，判断表达式是否合理，将表达式转换成后缀形式，按后缀表达式求值；题目涉及加减乘除，带括弧的混合运算；随时可以退出； （2）从键盘输入表达式，利用算符优先原则求中缀表达式，并将表达式及其结果存入指定文件，可重复计算。

（1）要实现这个功能，你需要完成以下几个步骤：

1. **从文件读取表达式**:
使用Python的内置模块`open()`打开文件并逐行读取，每行都是一个待处理的数学表达式。

with open('input.txt', 'r') as file:
    expressions = [line.strip() for line in file]

2. **检查表达式合法性**:
利用正则表达式或编译词法分析器（如`ply`库）验证表达式中的符号、括号以及数字是否正确。

import re

def is_valid(expression):
    pattern = r"^[0-9\+\-\*/\(\)]*$"
    return bool(re.match(pattern, expression))

valid_expressions = [expr for expr in expressions if is_valid(expr)]

3. **后缀表达式转换（逆波兰表示法，RPN）**:
使用栈的数据结构进行转换。遍历原始表达式，遇到操作数直接压入栈，遇到运算符则弹出栈顶元素直到找到一个更高优先级的运算符，然后把当前运算符压入栈。

from stack import Stack

def infix_to_rpn(expression):
    precedence = {'*': 2, '/': 2, '+': 1, '-': 1}
    operator_stack = Stack()
    output = []
    i = 0

    while i < len(expression):
        token = expression[i]
        if token.isdigit():
            output.append(token)
        elif token in precedence:
            while not operator_stack.is_empty() and operator_stack.top() != '(' and precedence[token] <= precedence[operator_stack.top()]:
                output.append(operator_stack.pop())
            operator_stack.push(token)
        elif token == ')':
            while not operator_stack.is_empty() and operator_stack.top() != '(':
                output.append(operator_stack.pop())
            operator_stack.pop()
        i += 1

    while not operator_stack.is_empty():
        output.append(operator_stack.pop())

    return output

4. **按后缀表达式求值**:
遍历后缀表达式，使用两个栈（一个用于存储操作数，另一个用于临时存放操作符），依次执行运算。

def evaluate_postfix(rpn_expression):
    operand_stack = Stack()
    operators = {'+': lambda x, y: x + y,
                 '-': lambda x, y: x - y,
                 '*': lambda x, y: x * y,
                 '/': lambda x, y: x / y}

    for token in rpn_expression:
        if token.isdigit():
            operand_stack.push(int(token))
        else:
            right = operand_stack.pop()
            left = operand_stack.pop()
            result = operators[token](left, right)
            operand_stack.push(result)

    return operand_stack.pop()

# 对于每个合法表达式，调用上述函数
eval_results = {expr: evaluate_postfix(infix_to_rpn(expr)) for expr in valid_expressions}

5. **提供退出机制**:
可以添加一个控制台交互循环，让用户选择继续还是退出。

while True:
    print("Enter an expression (or 'quit' to exit):")
    input_expr = input()
    if input_expr.lower() == 'quit':
        break
    # 计算并输出结果
    result = evaluate_postfix(infix_to_rpn(input_expr))
    print(f"{input_expr} evaluated to: {result}")

（2）对于从键盘输入并保存到文件的功能，你可以修改上述程序，使其不依赖文件，而是接收用户的输入，计算完成后将其写入文件：

while True:
    expression = input("Enter an expression (or 'calc' to save and quit): ")
    if expression.lower() == 'calc':
        with open('output.txt', 'a') as file:
            file.write(f"{expression} = {evaluate_postfix(infix_to_rpn(expression))}\n")
        break
    # 计算并显示结果
    result = evaluate_postfix(infix_to_rpn(expression))
    print(f"{expression} evaluated to: {result}")

记得安装`stack`模块（如果尚未安装）：

pip install stack

现在你可以根据这两个部分开始编写完整的程序了。如果你在实施过程中有任何疑问，请告诉我！