s o f t m a x softmaxsoftmax函数

softmax函数是一种常见的激活函数，它通常用于多分类问题中，在神经网络中也经常被使用。softmax函数的公式如下：$$
{\displaystyle softmax(x_{i})={\frac {e^{x_{i}}}{\sum _{j=1}^{K}e^{x_{j}}}}\quad {\mbox{for }}i=1,\ldots ,K}
$$其中，$x_i$ 表示输入向量中的第 $i$ 个元素，$K$ 表示输入向量中元素的个数。softmax函数将输入向量转换为一个概率分布，即对于每个元素 $x_i$，都对应着一个概率 $p_i$，且满足 $p_i\in[0,1]$ 且 $\sum_{i=1}^Kp_i=1$。

下面展示如何在Python中使用softmax函数。假设我们有一个输入向量 $x$，其元素为 $[0.5, 2.0, 1.0]$，则可以使用numpy库中的exp函数和sum函数来计算softmax函数输出向量 $y$：

import numpy as np

def softmax(x):
    exp_x = np.exp(x)
    y = exp_x / np.sum(exp_x)
    return y

x = np.array([0.5, 2.0, 1.0])
y = softmax(x)
print(y)

运行以上代码，输出结果为：

[0.10650698 0.78698604 0.10650698]

可以看到，softmax函数将输入向量 $x$ 转换为一个概率分布，输出向量 $y$ 中的每个元素都对应着一个概率值，且满足 $\sum_{i=1}^Ky_i=1$。