提供python代码解决问题一

为了解决问题一，我们需要构建一个数学模型来模拟“板凳龙”的运动，并记录特定时间点上龙头及其各个节点的位置和速度。以下是Python代码的一个基本框架：

1. **定义参数** - 包括板凳长度、宽度、孔的位置以及螺线参数。
2. **设置时间间隔** - 用于计算不同时间点的状态。
3. **初始化状态向量** - 如位置坐标(x, y)和速度(v)。
4. **更新规则** - 根据龙头的速度推导出后续每节板凳的新位置。
5. **记录结果** - 在给定的时间点存储位置和速度数据至Excel表格。

由于具体实现涉及复杂的物理和数学运算，这里仅给出概念性的伪代码结构。实际操作中还需要深入分析“板凳龙”的动态特性，并可能应用微分方程或数值积分方法求解轨迹。

假设已安装必要的库如`pandas`用于处理Excel文件，下面是一个简化版的概念验证：

import pandas as pd
import numpy as np

# 定义常量
PI = np.pi
LEADER_LENGTH = 3.41 # 米
BODY_LENGTH = 2.20   # 米
WIDTH = 0.30         # 米
HOLE_DIAMETER = 0.055 # 米
HOLES_DISTANCE = 0.275 # 米
SCREW_PITCH = 0.55    # 米
SPEED = 1             # 米/秒
INITIAL_RADIUS = (16 * SCREW_PITCH / (2 * PI)) # 初始螺线半径

# 板凳节数
SECTIONS_COUNT = 223

# 创建Excel写入器对象
writer = pd.ExcelWriter('result1.xlsx')

# 初始化DataFrame
data = pd.DataFrame(index=range(SECTIONS_COUNT), columns=['Time'] + [f'Section {i} Position' for i in range(SECTIONS_COUNT)] + [f'Section {i} Velocity' for i in range(SECTIONS_COUNT)])

for t in range(301): # 从0s到300s
    time = t
    
    # 更新每节板凳的位置与速度
    for section_index in range(SECTIONS_COUNT):
        if section_index == 0: # 如果是龙头
            position_x = INITIAL_RADIUS * np.cos(time*SPEED/(2*PI))
            position_y = INITIAL_RADIUS * np.sin(time*SPEED/(2*PI))
            velocity = SPEED
        else:
            # 对于其他部分，基于前面部分的位置进行计算...
            
        data.at[section_index, 'Time'] = time
        data.at[section_index, f'Section {section_index} Position'] = (position_x, position_y)
        data.at[section_index, f'Section {section_index} Velocity'] = velocity
        
    # 每秒存储一次数据
    if t % 60 == 0 or t == 300:
        data.to_excel(writer, sheet_name=f'Time_{t}s', index=False)

writer.save()
print("Results saved.")

注意上述代码仅为示意性质，缺少了具体逻辑来正确模拟多节板凳之间的相互作用。实际开发过程中需依据题目细节完善算法设计。