补全离散余弦变换代码。

离散余弦变换(DCT)是一种在信号处理和图像压缩中常用的技术。以下是一个用Python编写的DCT代码的示例：

import numpy as np

def dct_2d(image):
    height, width = image.shape
    dct_image = np.zeros((height, width))
    
    for u in range(height):
        for v in range(width):
            alpha_u = 1 / np.sqrt(height) if u == 0 else np.sqrt(2 / height)
            alpha_v = 1 / np.sqrt(width) if v == 0 else np.sqrt(2 / width)
            
            sum = 0
            for x in range(height):
                for y in range(width):
                    sum += image[x, y] * np.cos((2 * x + 1) * u * np.pi / (2 * height)) * np.cos((2 * y + 1) * v * np.pi / (2 * width))
            
            dct_image[u, v] = alpha_u * alpha_v * sum
    
    return dct_image

这个示例代码实现了一个二维DCT算法，可以对输入的图像进行变换。你可以将你的图像作为输入传递给`dct_2d`函数，并获得变换后的结果。