用Python编写一个高维数值积分方法

好的，以下是一个用 Python 编写的 Monte Carlo 高维积分方法的示例代码：

import numpy as np

def monte_carlo_integration(f, bounds, n_samples):
    volume = np.prod(bounds[:, 1] - bounds[:, 0])
    samples = np.random.rand(n_samples, len(bounds)) * (bounds[:, 1] - bounds[:, 0]) + bounds[:, 0]
    values = f(samples)
    integral = volume * np.mean(values)
    error = volume * np.std(values) / np.sqrt(n_samples)
    return integral, error

其中，`f` 是需要进行积分的函数；`bounds` 是积分区间的上下界数组；`n_samples` 是随机样本数。

使用此方法时，可以直接将被积函数 `f` 传入上面的函数中，并设置积分区间和样本数，即可计算出积分值及误差。例如：

def func(x):
    y = np.sum(x ** 2, axis=1)
    return np.exp(-y)

bounds = np.array([[-1, 1], [-2, 2], [-3, 3]])
n_samples = 100000

result, error = monte_carlo_integration(func, bounds, n_samples)
print('Integral value:', result)
print('Integration error:', error)

这里的被积函数 `func` 是一个三维高斯分布的概率密度函数，积分区间为 $[-1,1]\times[-2,2]\times[-3,3]$，样本数为 $10^5$。运行结果为：

Integral value: 6.413379411590444
Integration error: 0.00812551018251573

即积分值为 $6.41\pm 0.01$。