以波士顿房价预测为案例，学习如何运用 BP 神经网络方法解决实际问题。波士顿房价 数据集是统计的 20 世纪 70 年代中期波士顿郊区房价的中位数。每个类的观察值数量是均 等的，共有 506 个观察，13 个输入变量和 1 个输出变量。每条数据包含房屋以及房屋周 围的详细信息。其中包含城镇犯罪率，一氧化氮浓度，住宅平均房间数，到中心区域的加 权距离以及自住房平均房价等。 波士顿房价预测是一个回归问题的典型案例。在数据集中包含 506 组数据，其中 404 是训练样本，剩下的 102 组数据作为验证样本。）针对波士顿房价预测数据集，利用 MATLAB, 基于 BP 神经网络方法，给出房价预 测模型，拟合房屋特征与房价之间的关系。 （2）给出训练误差的变化曲线。 （3）给出实际值和预测值之间误差的比较结果。

以下是BP神经网络在MATLAB中实现波士顿房价预测的步骤：

1. 加载数据集并进行数据预处理：将数据集分为训练集和验证集，对数据进行标准化处理。

load('boston.mat');
x = zscore(x); % 对输入数据进行标准化处理
t = zscore(t); % 对输出数据进行标准化处理
x_train = x(1:404,:);
t_train = t(1:404,:);
x_val = x(405:end,:);
t_val = t(405:end,:);

2. 设计神经网络模型：输入层节点数为13，隐藏层节点数为10，输出层节点数为1。

net = feedforwardnet([10]);
net = configure(net, x_train', t_train');

3. 设置训练参数并训练神经网络：使用trainlm算法进行训练，设置最大训练次数为500，训练过程可视化。

net.trainFcn = 'trainlm'; % 设置训练算法为trainlm
net.trainParam.epochs = 500; % 设置最大训练次数为500
net.trainParam.showWindow = true; % 显示训练过程
[net, tr] = train(net, x_train', t_train');

4. 计算训练误差：使用resubstitution方法计算训练误差，并绘制误差变化曲线。

y_train = net(x_train');
train_error = perform(net, t_train', y_train);
plot(tr.epoch, tr.perf);
xlabel('Epochs');
ylabel('Training Error');

5. 计算验证误差：使用validation方法计算验证误差，并计算实际值和预测值之间的误差。

y_val = net(x_val');
val_error = perform(net, t_val', y_val);
actual = t_val;
predicted = y_val;
mse = mean((predicted - actual).^2);
mae = mean(abs(predicted - actual));
disp(['MSE: ', num2str(mse)]);
disp(['MAE: ', num2str(mae)]);

完成以上步骤后，即可得到训练误差变化曲线和实际值与预测值之间误差的比较结果。