设N为正整数，N的值由用户从键盘输入，使用java.lang.Math类，生成N个0到2*N的随机整数，找出他们之中的最大数、最小数，求他们的平均数，并统计小于N的整数个数。

在Java中，你可以使用`java.util.Random`类来生成指定范围内的随机整数，然后通过遍历数组找到最大值、最小值，计算平均数，以及统计小于N的整数。以下是一个简单的示例：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
import java.util.Random;

public class RandomNumberOperations {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入一个正整数N:");
        int N = scanner.nextInt();

        // 创建一个Random实例
        Random random = new Random();

        // 生成一个包含N个0到2*N的随机整数列表
        List<Integer> numbers = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            numbers.add(random.nextInt(2 * N) + 1);  // 保证生成的数大于等于1
        }

        // 打印并查找最大值和最小值
        int max = Collections.max(numbers);
        int min = Collections.min(numbers);
        System.out.printf("最大数: %d, 最小数: %d\n", max, min);

        // 计算平均数
        double average = calculateAverage(numbers);
        System.out.printf("平均数: %.2f\n", average);

        // 统计小于N的整数个数
        int countBelowN = countLessThanN(numbers, N);
        System.out.println("小于N的整数个数: " + countBelowN);

        scanner.close();
    }

    private static double calculateAverage(List<Integer> numbers) {
        double sum = 0;
        for (Integer num : numbers) {
            sum += num;
        }
        return sum / numbers.size();
    }

    private static int countLessThanN(List<Integer> numbers, int N) {
        int count = 0;
        for (Integer num : numbers) {
            if (num < N) {
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
}