Boost变换器的状态空间小信号模型过程是什么？写出对应的开环传递函数与闭环传递函数

Boost变换器是一种常见的DC-DC升压变换器。下面是Boost变换器的状态空间小信号模型过程：

1. 建立状态空间模型

将Boost变换器建立为状态空间模型，状态变量为电感电流和电容电压的微小扰动值：

$\begin{bmatrix} \Delta i_L \\ \Delta v_C \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{-D}{L} & \frac{D}{L} \\ \frac{1-D}{C} & \frac{-1}{RC} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \Delta v_{in} \\ \Delta v_{out} \end{bmatrix}$

其中，$D$为开关周期占空比，$L$为电感值，$C$为电容值，$R$为负载电阻。

2. 求解开环传递函数

将状态空间模型转化为频域表达式，得到开环传递函数：

$G_{OL}(s) = \frac{\Delta V_{out}(s)}{\Delta V_{in}(s)} = \frac{D}{1-D+\frac{sL}{R(1-D)C}}$

3. 求解闭环传递函数

通过反馈控制，将Boost变换器构成闭环系统。根据反馈电压$V_{fb}$，可得到控制信号$D$：

$D = \frac{V_{fb}}{V_{ref}}$

将控制信号代入开环传递函数中，可得到闭环传递函数：

$G_{CL}(s) = \frac{\Delta V_{out}(s)}{\Delta V_{ref}(s)} = \frac{D}{1-D+\frac{sL}{R(1-D)C}}$

以上就是Boost变换器的状态空间小信号模型过程以及对应的开环传递函数和闭环传递函数。