yolov5损失函数公式讲解

yolov5的损失函数包括三个部分：分类损失、定位损失和目标损失。其中分类损失和定位损失使用了交叉熵损失函数，目标损失使用了二元交叉熵损失函数。具体公式如下：

分类损失：$-\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{S}\sum_{c=1}^{C}[y_{ij}=c]\log(\hat{y}_{ij}^c)$

定位损失：$-\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{S}\sum_{k=1}^{B}[t_{ij}^{k}=1]\left[\lambda_{coord}\left(\left(x_{ij}^{k}-\hat{x}_{ij}^{k}\right)^2+\left(y_{ij}^{k}-\hat{y}_{ij}^{k}\right)^2\right)+\lambda_{coord}\left(\left(\sqrt{w_{ij}^{k}}-\sqrt{\hat{w}_{ij}^{k}}\right)^2+\left(\sqrt{h_{ij}^{k}}-\sqrt{\hat{h}_{ij}^{k}}\right)^2\right)\right]$
目标损失：$-\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{S}\sum_{k=1}^{B}[t_{ij}^{k}=1]\log(\hat{p}_{i,j,k})-\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{S}\sum_{k=1}^{B}[t_{ij}^{k}=0]\log(1-\hat{p}_{i,j,k})$

其中，$N$表示样本数，$S$表示特征图大小，$C$表示类别数，$B$表示每个格子预测的边框数，$y_{ij}$表示第$i$个样本在第$j$个格子中的真实类别，$\hat{y}_{ij}^c$表示第$i$个样本在第$j$个格子中预测为第$c$类的概率，$t_{ij}^k$表示第$i$个样本在第$j$个格子中第$k$个边框是否包含目标，$\hat{x}_{ij}^k$、$\hat{y}_{ij}^k$、$\hat{w}_{ij}^k$、$\hat{h}_{ij}^k$分别表示第$i$个样本在第$j$个格子中第$k$个边框的预测位置和大小，$x_{ij}^k$、$y_{ij}^k$、$w_{ij}^k$、$h_{ij}^k$分别表示第$i$个样本在第$j$个格子中第$k$个边框的真实位置和大小，$\hat{p}_{i,j,k}$表示第$i$个样本在第$j$个格子中第$k$个边框包含目标的概率预测值。其中，$\lambda_{coord}$是一个系数，用于平衡定位损失和目标损失的权重。