二次罚函数法matlab代码

二次罚函数法（Quadratic Penalty Method）是一种常见的非线性规划求解方法，它通过引入罚函数将约束条件转化为目标函数的一部分，从而将非线性规划问题转化为一系列的线性规划问题。

以下是二次罚函数法的 MATLAB 代码：

function [x,fval] = quadratic_penalty(f,constr,x0,tol,maxIter,penalty_multiplier)
% f: 目标函数
% constr: 约束条件函数，返回值为非线性约束函数值向量
% x0: 初始点
% tol: 相对误差容忍度
% maxIter: 最大迭代次数
% penalty_multiplier: 罚因子乘数

n = length(x0);  % 变量维数
penalty = 1;     % 罚因子初始值
x = x0;          % 初始点赋值

for i = 1:maxIter
    g = @(x) f(x) + penalty*norm(constr(x))^2;  % 定义罚函数
    options = optimoptions('fmincon','Display','off');  % 关闭 fmincon 输出
    [x,fval,exitflag] = fmincon(g,x0,[],[],[],[],[],[],@(x)constr(x),options);  % 求解罚函数最小值
    if exitflag < 0  % 优化失败
        error('Optimization failed.');
    end
    if norm(constr(x)) < tol  % 达到容忍度
        break;
    end
    penalty = penalty_multiplier*penalty;  % 更新罚因子
    x0 = x;  % 更新初始点
end

if i == maxIter
    warning('Maximum number of iterations reached.');
end

end

其中，`f` 和 `constr` 分别是目标函数和约束条件函数的句柄，`x0` 是初始点，`tol` 是相对误差容忍度，`maxIter` 是最大迭代次数，`penalty_multiplier` 是罚因子乘数。函数返回最优解 `x` 和最优值 `fval`。

需要注意的是，罚因子的选择对算法的效率和精度具有重要影响。通常情况下，罚因子应该逐步增加，以保证算法的稳定性。但是，罚因子过大会导致算法收敛速度变慢，罚因子过小会导致算法精度下降。因此，在实际应用中需要根据具体问题进行调整。