只考虑重量的背包问题模版

题目描述：
有一个容量为C的背包和N个物品，每个物品都有一个重量w和一个价值v。现在需要从这N个物品中选出若干个放入背包中，使得这些物品的总重量不超过C，且总价值最大。

思路：
采用动态规划的思想，设dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值，则有以下转移方程：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])

其中，dp[i-1][j]表示不选第i个物品时的最大价值，dp[i-1][j-w[i]] + v[i]表示选第i个物品时的最大价值。

时间复杂度：O(NC)

代码实现：（Python）

相关问题

c++ 多重背包问题模板

### 回答1：

多重背包问题是指在给定容量和物品的价值和重量的情况下，如何最大限度地装入物品，使得总价值最大化的问题。它的模板是：给定N种物品和一个容量为V的背包，每种物品有无限件可用，每件物品的重量是w[i]，其价值是v[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

### 回答2：
多重背包问题是一个经典的组合优化问题，它是在0/1背包问题的基础上进行了扩展。在多重背包问题中，每个物品可以被选择的次数不再是1次，而是有一个确定的上限k次（k>1）。我们需要选择一些物品放入背包中，使得它们的总体积不超过背包的容量，并且使得它们的总价值最大化。

要解决多重背包问题，可以使用动态规划的方法。首先，我们定义一个二维数组dp[i][j]，其中i表示前i个物品，j表示背包的容量。dp[i][j]表示当只考虑前i个物品、背包容量为j时，能够获取的最大价值。然后，我们可以使用如下的状态转移方程来计算dp[i][j]的值：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-v[i]]+w[i], dp[i-1][j-2v[i]]+2w[i], ..., dp[i-1][j-kv[i]]+kw[i])

其中，v[i]表示第i个物品的体积，w[i]表示第i个物品的价值，k表示第i个物品的可选次数。上述状态转移方程的意义是，我们可以选择不取第i个物品，或者分别取1次、2次、...、k次第i个物品，选择这些情况下的最大价值。

最后，我们可以通过遍历所有的物品和背包容量，计算出dp[n][m]，其中n表示物品的个数，m表示背包的容量。dp[n][m]即为问题的解，表示只考虑前n个物品、背包容量为m时能够获取的最大价值。

综上所述，多重背包问题的解决方法是利用动态规划，通过定义状态转移方程和计算数组dp的值，找到问题的最优解。希望以上介绍对您有所帮助。

### 回答3：
多重背包问题是常见的背包问题之一，与0-1背包问题和完全背包问题类似，但有一些区别。

在多重背包问题中，给定n个物品和一个容量为V的背包，每个物品有两个属性：重量w和价值v。同时，每个物品还有对应的个数限制c，表示该物品的数量最多可以选择c次。

我们需要选择物品放入背包，使得背包的总容量不超过V，同时物品的总价值最大。

多重背包问题可以用动态规划来解决。

我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示前i个物品中选择若干个物品放入容量为j的背包时的最大价值。

根据多重背包问题的特点，我们需要对每个物品的个数进行遍历，并依次判断放入背包的个数是否超过c。

具体的状态转移方程为：
dp[i][j] = max(dp[i-1][j-k*w[i]] + k*v[i])，其中0 <= k <= min(c[i], j/w[i])

最后，需要注意的是多重背包问题的时间复杂度较高，为O(N*V*∑(c[i]))，其中N是物品的数量，V是背包的容量，∑(c[i])表示物品的个数限制的总和。

总结而言，多重背包问题是在0-1背包问题和完全背包问题基础上的一种更复杂的情况，需要对每个物品的个数进行遍历和判断，采用动态规划求解。

C++ 01背包问题模板

### 回答1：
C 01 背包问题是一种经典的动态规划问题。它的基本思想是：给定一个容量为 C 的背包和 N 个物品，每个物品都有自己的体积和价值，求在满足背包容量限制的前提下，能够装入背包中的物品的最大价值总和。

解决该问题的常用模板为：

1. 定义状态：定义 dp[i][j] 表示考虑前 i 个物品，容量为 j 的背包能够装入物品的最大价值总和。

2. 状态计算：根据背包的容量限制和物品的体积和价值，使用递推公式进行状态转移。

- dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-v[i]] + w[i])

其中，v[i] 和 w[i] 分别表示第 i 个物品的体积和价值。

3. 边界：考虑边界条件，dp[0][j]=0，dp[i][0]=0。

4. 计算结果：遍历整个 dp 数组，找到一个使得 dp[N][j] 最大的 j 值，即为答案。

### 回答2：
01背包问题是指有一个背包，最多能装载一定重量的物品，现有一组物品，其重量和价值分别为wi和vi，求在背包容量限制下，如何选择物品，使得背包中物品的总价值最大化。

解决01背包问题的核心思想是动态规划。创建一个二维数组dp[n+1][W+1]，其中n为物品的个数，W为背包的重量限制。dp[i][j]表示在前i个物品中选择，在背包容量为j时的最大总价值。

初始化dp数组的第一行和第一列为0，表示背包容量为0或没有物品可选时，总价值都为0。接下来，开始进行状态转移。

对于每一个物品i，可以选择将其放入背包中或不放入。如果将物品i放入背包中，则背包的容量会减少wi，总价值会增加vi。如果不放入物品i，则背包的容量和总价值都不变。因此，在计算dp[i][j]时，可以根据以下条件进行选择：
- 如果j < wi，则无法将物品i放入背包中，此时dp[i][j] = dp[i-1][j]；
- 如果j >= wi，则可以选择将物品i放入背包中，即dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-wi] + vi)。

最终，dp[n][W]即为问题的解，表示在前n个物品中选择，在背包容量为W时的最大总价值。

通过动态规划算法，可以在时间复杂度为O(nW)的情况下解决01背包问题。这种算法适用于物品数量较小且背包容量较小的情况，效率较高。

### 回答3：
01背包问题是一个经典的动态规划问题，用来求解在背包容量有限的情况下，如何选择物品放入背包使得总价值最大化。

问题可以描述为：给定n个物品，每个物品有一个重量和一个价值，以及一个容量为W的背包。要求在不超过背包容量的情况下，选取若干个物品放入背包，使得被选取的物品的总价值最大。

定义一个二维数组dp[n+1][W+1]，其中dp[i][j]表示前i个物品中，背包容量为j时的最大总价值。

边界条件是dp[0][j] = 0，表示没有物品可选时，背包的总价值为0；和dp[i][0] = 0，表示背包容量为0时，无法选择任何物品，总价值也为0。

对于每一个物品i，有两种选择：放入背包或不放入背包。如果放入背包，则总价值为dp[i-1][j-w[i]] + v[i]，其中w[i]是第i个物品的重量，v[i]是第i个物品的价值。如果不放入背包，则总价值为dp[i-1][j]。根据这两种选择，可以得到状态转移方程：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j-w[i]] + v[i], dp[i-1][j])

最后，dp[n][W]即为问题的解，即前n个物品，在容量为W的背包中，所能达到的最大总价值。

综上所述，C 01背包问题模板的实现可以通过动态规划思想，并利用一个二维数组来保存状态值，最后输出dp[n][W]作为问题的解。