用c++实现详细的有界面的RSA算法

要用C++实现带有界面的RSA算法，可以使用Qt框架开发GUI界面，并在其中调用C++实现的RSA算法。

以下是一个详细的示例代码，其中包含了RSA算法的加密和解密函数，以及Qt界面的实现：

RSA.h

#ifndef RSA_H
#define RSA_H

#include <string>

class RSA {
public:
    RSA();
    void generateKeys(int numBits);
    std::string encrypt(std::string plainText);
    std::string decrypt(std::string cipherText);
    int getPublicKey();
    int getModulus();
private:
    int p, q, n, e, d;
    int gcd(int a, int b);
    int modPow(int base, int exp, int modulus);
    int modInverse(int a, int m);
    bool isPrime(int num);
};

#endif // RSA_H

RSA.cpp

#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include "RSA.h"

RSA::RSA() {
    p = 0;
    q = 0;
    n = 0;
    e = 0;
    d = 0;
}

// 生成RSA密钥对
void RSA::generateKeys(int numBits) {
    srand(time(NULL));

    // 随机生成两个大质数
    p = rand() % (1 << (numBits / 2 - 1)) + (1 << (numBits / 2 - 2)) + 1;
    while (!isPrime(p)) {
        p += 2;
    }
    q = rand() % (1 << (numBits - numBits / 2 - 1)) + (1 << (numBits - numBits / 2 - 2)) + 1;
    while (!isPrime(q)) {
        q += 2;
    }

    // 计算n和欧拉函数
    n = p * q;
    int phi = (p - 1) * (q - 1);

    // 随机生成e，使得e和phi互质
    e = rand() % (phi - 2) + 2;
    while (gcd(e, phi) != 1) {
        e++;
    }

    // 计算d，使得d*e % phi = 1
    d = modInverse(e, phi);
}

// RSA加密
std::string RSA::encrypt(std::string plainText) {
    std::string cipherText = "";
    for (int i = 0; i < plainText.length(); i++) {
        int c = (int)plainText[i];
        c = modPow(c, e, n);    // 加密
        cipherText += (char)c;
    }
    return cipherText;
}

// RSA解密
std::string RSA::decrypt(std::string cipherText) {
    std::string plainText = "";
    for (int i = 0; i < cipherText.length(); i++) {
        int c = (int)cipherText[i];
        c = modPow(c, d, n);    // 解密
        plainText += (char)c;
    }
    return plainText;
}

// 获取公钥
int RSA::getPublicKey() {
    return e;
}

// 获取模数
int RSA::getModulus() {
    return n;
}

// 判断一个数是否为质数
bool RSA::isPrime(int num) {
    if (num < 2) {
        return false;
    }
    for (int i = 2; i <= sqrt(num); i++) {
        if (num % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

// 计算两个数的最大公约数
int RSA::gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int temp = b;
        b = a % b;
        a = temp;
    }
    return a;
}

// 计算一个数的模幂
int RSA::modPow(int base, int exp, int modulus) {
    base %= modulus;
    int result = 1;
    while (exp > 0) {
        if (exp & 1) {
            result = (result * base) % modulus;
        }
        base = (base * base) % modulus;
        exp >>= 1;
    }
    return result;
}

// 计算一个数的模逆元
int RSA::modInverse(int a, int m) {
    int m0 = m, t, q;
    int x0 = 0, x1 = 1;
    if (m == 1) {
        return 0;
    }
    while (a > 1) {
        q = a / m;
        t = m;
        m = a % m, a = t;
        t = x0;
        x0 = x1 - q * x0;
        x1 = t;
    }
    if (x1 < 0) {
        x1 += m0;
    }
    return x1;
}

mainwindow.h

#ifndef MAINWINDOW_H
#define MAINWINDOW_H

#include <QMainWindow>
#include "RSA.h"

QT_BEGIN_NAMESPACE
namespace Ui { class MainWindow; }
QT_END_NAMESPACE

class MainWindow : public QMainWindow
{
    Q_OBJECT

public:
    MainWindow(QWidget *parent = nullptr);
    ~MainWindow();

private slots:
    void on_generateKeysButton_clicked();

    void on_encryptButton_clicked();

    void on_decryptButton_clicked();

private:
    Ui::MainWindow *ui;
    RSA rsa;
};

#endif // MAINWINDOW_H

mainwindow.cpp

#include "mainwindow.h"
#include "ui_mainwindow.h"
#include <QMessageBox>
#include <QInputDialog>

MainWindow::MainWindow(QWidget *parent)
    : QMainWindow(parent)
    , ui(new Ui::MainWindow)
{
    ui->setupUi(this);
}

MainWindow::~MainWindow()
{
    delete ui;
}

// 生成RSA密钥对
void MainWindow::on_generateKeysButton_clicked()
{
    int numBits = ui->numBitsSpinBox->value();
    rsa.generateKeys(numBits);
    QMessageBox::information(this, tr("密钥"), tr("p=%1\nq=%2\ne=%3\nd=%4").arg(rsa.p).arg(rsa.q).arg(rsa.e).arg(rsa.d));
    ui->publicKeyLineEdit->setText(QString::number(rsa.getPublicKey()));
    ui->modulusLineEdit->setText(QString::number(rsa.getModulus()));
}

// RSA加密
void MainWindow::on_encryptButton_clicked()
{
    QString plainText = ui->plainTextEdit->toPlainText();
    if (plainText.isEmpty()) {
        QMessageBox::warning(this, tr("错误"), tr("请输入明文"));
        return;
    }
    QString cipherText = QString::fromStdString(rsa.encrypt(plainText.toStdString()));
    ui->cipherTextEdit->setText(cipherText);
}

// RSA解密
void MainWindow::on_decryptButton_clicked()
{
    QString cipherText = ui->cipherTextEdit->toPlainText();
    if (cipherText.isEmpty()) {
        QMessageBox::warning(this, tr("错误"), tr("请输入密文"));
        return;
    }
    int d = QInputDialog::getInt(this, tr("输入d"), tr("请输入d："));
    int n = QInputDialog::getInt(this, tr("输入n"), tr("请输入n："));
    QString plainText = QString::fromStdString(rsa.decrypt(cipherText.toStdString(), d, n));
    ui->plainTextEdit->setText(plainText);
}

其中，RSA类包含了生成RSA密钥对、RSA加密和RSA解密等函数，以及一些辅助函数，例如判断一个数是否为质数、计算两个数的最大公约数、计算一个数的模幂和计算一个数的模逆元等。MainWindow类则是Qt界面的主要实现，其中包含了生成密钥对、RSA加密和RSA解密等按钮的点击事件处理函数。