python前向欧拉法求解简谐振动坐标随时间变化并画图

Python中的前向欧拉法是一种数值积分技术，常用于解决微分方程的问题，比如模拟简谐振动。简谐振动可以描述如弹簧振子等系统的运动，其方程一般形式为d^2x/dt^2 = -kx，其中x是位移，t是时间，k是劲度系数。

以下是使用Python和matplotlib库实现前向欧拉法求解并绘制简谐振动示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 简谐振动参数
k = 0.5  # 弹簧劲度系数
omega = np.sqrt(k)  # 角频率
x_0 = 1   # 初始位移
v_0 = 0   # 初始速度 (假设静止)

# 定义时间步长和总时间
dt = 0.01
total_time = 10

# 前向欧拉迭代
times = np.arange(0, total_time + dt, dt)
positions = [x_0]
velocities = [0]

for t in times[1:]:
    v_new = velocities[-1] - omega**2 * positions[-1] * dt
    x_new = positions[-1] + v_new * dt
    positions.append(x_new)
    velocities.append(v_new)

# 画图
plt.plot(times, positions, label='Position')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Displacement')
plt.title('Harmonic Oscillation using Forward Euler Method')
plt.legend()
plt.show()

在这个例子中，我们首先设置了一些基本参数，然后通过循环对每个时间步长应用前向欧拉公式计算下一个位置和速度。最后，我们将计算出的位置数据绘制成图表展示位移随时间的变化。