RNN代码和原理

以下是简单的RNN代码示例，以及相关原理的解释：

import numpy as np

# 定义RNN的参数
input_size = 4  # 输入维度
hidden_size = 3  # 隐藏层维度
output_size = 2  # 输出维度

# 定义RNN的权重矩阵
Wxh = np.random.randn(hidden_size, input_size)  # 输入层到隐藏层的权重
Whh = np.random.randn(hidden_size, hidden_size)  # 隐藏层到隐藏层的权重
Why = np.random.randn(output_size, hidden_size)  # 隐藏层到输出层的权重
bh = np.zeros((hidden_size, 1))  # 隐藏层偏置
by = np.zeros((output_size, 1))  # 输出层偏置

# 定义RNN的前向传播函数
def rnn_forward(inputs, hprev):
    # 存储中间结果
    xs, hs, ys, ps = {}, {}, {}, {}
    # 初始化第一个隐藏状态
    hs[-1] = np.copy(hprev)
    # 循环遍历序列
    for t in range(len(inputs)):
        # 将当前时刻的输入转换成列向量
        xs[t] = np.zeros((input_size, 1))
        xs[t][inputs[t]] = 1
        # 计算隐藏状态
        hs[t] = np.tanh(np.dot(Wxh, xs[t]) + np.dot(Whh, hs[t-1]) + bh)
        # 计算输出
        ys[t] = np.dot(Why, hs[t]) + by
        # 计算概率分布
        ps[t] = np.exp(ys[t]) / np.sum(np.exp(ys[t]))
    # 返回中间结果
    return xs, hs, ys, ps

# 示例输入序列
inputs = [1, 2, 0, 1, 3]
# 初始化第一个隐藏状态
hprev = np.zeros((hidden_size, 1))
# 进行前向传播
xs, hs, ys, ps = rnn_forward(inputs, hprev)
# 输出结果
print("输入序列:", inputs)
print("隐藏状态:", hs)
print("输出结果:", ys)
print("概率分布:", ps)

以上代码实现了一个简单的RNN，其输入维度为4，隐藏层维度为3，输出维度为2。其中，`Wxh`表示输入层到隐藏层的权重矩阵，`Whh`表示隐藏层到隐藏层的权重矩阵，`Why`表示隐藏层到输出层的权重矩阵，`bh`表示隐藏层偏置，`by`表示输出层偏置。

在前向传播函数`rnn_forward`中，我们循环遍历输入序列，将每个时刻的输入向量转换成列向量`xs[t]`，然后计算当前时刻的隐藏状态`hs[t]`，输出结果`ys[t]`和概率分布`ps[t]`。计算隐藏状态的公式为：

$$h_t = tanh(W_{xh} x_t + W_{hh} h_{t-1} + b_h)$$

其中，$x_t$表示当前时刻的输入向量，$h_{t-1}$表示上一时刻的隐藏状态，$W_{xh}$和$W_{hh}$分别表示输入层到隐藏层的权重矩阵和隐藏层到隐藏层的权重矩阵，$b_h$表示隐藏层偏置。

计算输出结果的公式为：

$$y_t = W_{hy} h_t + b_y$$

其中，$W_{hy}$表示隐藏层到输出层的权重矩阵，$b_y$表示输出层偏置。

计算概率分布的公式为：

$$p_t = softmax(y_t)$$

其中，$softmax$函数用于将输出结果转换成概率分布。

以上就是一个简单的RNN的原理和代码实现。在实际应用中，可以根据具体情况进行调整和优化，例如使用LSTM或GRU等变种结构。