3.设随机变量（X，Y)～N(2,2，1，4，0)，则D（丨X-Y丨）=

首先，根据定义，$D(|X-Y|) = E(|X-Y|) - |E(X-Y)|$。

然后，我们可以求出$E(|X-Y|)$和$E(X-Y)$：

$E(|X-Y|) = \int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}|x-y|f(x,y)dxdy$

$= \int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{x}|x-y|f(x,y)dxdy + \int_{-\infty}^{\infty}\int_{x}^{\infty}|x-y|f(x,y)dxdy$

$= \int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{x}(x-y)f(x,y)dxdy + \int_{-\infty}^{\infty}\int_{x}^{\infty}(y-x)f(x,y)dxdy$

$= 2\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{x}(x-y)f(x,y)dxdy$

$= 4\int_{-\infty}^{\infty}\int_{0}^{\infty}(x-y)f(x,y)dxdy$

$= 4\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{y}(y-x)f(x,y)dxdy$

$= 4\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{y}xf(x,y)dxdy - 4\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{y}yf(x,y)dxdy$

$= 4E(X) - 4E(Y)$

其中，我们使用了对称性，将积分区域变为$x<y$或$x>y$。

另外，$E(X-Y) = E(X) - E(Y) = 2-1=1$。

所以，$D(|X-Y|) = E(|X-Y|) - |E(X-Y)| = 4E(X) - 4E(Y) - 1$。

接下来，我们需要求出$E(X)$和$E(Y)$：

$E(X) = \int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}xf(x,y)dxdy$

$= \int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}x\frac{1}{2\pi}\exp\left(-\frac{(x-2)^2}{2}\right)\exp\left(-\frac{(y-1)^2}{8}\right)dxdy$

$= \int_{-\infty}^{\infty}x\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{(x-2)^2}{2}\right)\left[\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{2\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{(y-1)^2}{8}\right)dy\right]dx$

$= \int_{-\infty}^{\infty}x\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{(x-2)^2}{2}\right)dx$

这是一个标准正态分布的期望，因此$E(X) = 2$。

同理，$E(Y) = 1$。

因此，$D(|X-Y|) = 4E(X) - 4E(Y) - 1 = 4\times2 - 4\times1 - 1 = 3$。

因此，$D(|X-Y|) = 3$。