5.用CP规则证明下列各式。 (1)V(x)(P(x)→Q(x))→(V工)P(x)→(Vx)Q(x) (2)(Vr)(P(x)VQ(r))→(V)P(x)V(3x)Q(x)

(1) 我们可以采用反证法证明此式。假设存在一个元素a使得P(a)为真而Q(a)为假。那么根据前半部分的前提，V(x)(P(x)→Q(x))，我们可以得到P(a)→Q(a)为真。但是根据后半部分的结论，(Vx)Q(x)，我们可以得到Q(a)为真。这与我们的假设矛盾，因此我们的假设是错误的，即对于任意的x，P(x)→Q(x)都成立。然后根据前提V(x)(P(x)→Q(x))，我们可以得到(Vx)P(x)→(Vx)Q(x)。这就证明了原式。

(2) 同样采用反证法证明此式。假设存在一个元素a使得P(a)和Q(r)都为假。那么根据前提(Vr)(P(x)VQ(r))，我们可以得到P(a)VQ(a)为真。由于P(a)为假，我们可以得到Q(a)为真。然而，根据后半部分的结论，(Vx)P(x)V(3x)Q(x)，我们可以得到P(a)和Q(a)至少有一个为真，这与我们的假设矛盾。因此，对于任意的x，P(x)或者Q(x)至少有一个为真。然后根据前提(Vr)(P(x)VQ(r))，我们可以得到(Vx)P(x)V(3x)Q(x)。这就证明了原式。

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cp210x_windows_drivers.zip

cp210x_windows_drivers.zip 是一个包含了CP210x USB转串口芯片在Windows操作系统上所需要的驱动程序的压缩文件。

CP210x是由Silicon Laboratories公司开发的一款高性能的USB转串口芯片。它可以方便地将一个USB接口转换为一个串行接口，从而让计算机可以通过USB接口与外部设备进行串行通信。

在Windows操作系统中，CP210x芯片需要相应的驱动程序才能够正常工作。这些驱动程序被打包压缩为名为cp210x_windows_drivers.zip的压缩文件，方便用户进行下载和安装。

用户可以通过解压缩这个文件，并按照其中的安装说明进行驱动程序的安装。一旦安装完成，CP210x芯片就可以被系统识别并正常工作了。用户可以通过串口工具来配置和控制与CP210x芯片连接的外部设备，实现数据的传输和通信。

总而言之，cp210x_windows_drivers.zip 是一个提供了CP210x USB转串口芯片在Windows操作系统上所需驱动程序的压缩文件，它使得用户可以方便地安装和使用CP210x芯片，实现与外部设备的串行通信。

tensorflow1.x gpu安装清华源

以下是在 Ubuntu 系统下使用清华源安装 TensorFlow 1.x GPU 版本的步骤：

1. 添加清华源

打开终端，输入以下命令：

sudo cp /etc/apt/sources.list /etc/apt/sources.list.bak    # 备份原 sources.list 文件
sudo gedit /etc/apt/sources.list

在文本编辑器中将原内容全部替换为以下内容：

deb https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/ubuntu/ xenial main restricted universe multiverse
deb https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/ubuntu/ xenial-updates main restricted universe multiverse
deb https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/ubuntu/ xenial-backports main restricted universe multiverse
deb https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/ubuntu/ xenial-security main restricted universe multiverse

deb https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/pkgs/free/ xenial main
deb https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/pkgs/free/ xenial main

保存并退出。

2. 安装依赖

在终端中输入以下命令：

sudo apt-get update
sudo apt-get install python3-pip python3-dev python-virtualenv
sudo apt-get install libcupti-dev

3. 创建虚拟环境

在终端中输入以下命令：

virtualenv --system-site-packages -p python3 ~/tensorflow-gpu

其中，`~/tensorflow-gpu` 为虚拟环境的名称，可以自行修改。

4. 激活虚拟环境

在终端中输入以下命令：

source ~/tensorflow-gpu/bin/activate

5. 安装 TensorFlow

在终端中输入以下命令：

pip3 install --upgrade tensorflow-gpu==1.15

等待安装完成即可。

6. 验证安装

在终端中输入以下命令：

python

进入 Python 解释器后输入以下代码：

import tensorflow as tf
sess = tf.Session(config=tf.ConfigProto(log_device_placement=True))

如果没有报错，则说明安装成功。

注意：如果在使用 TensorFlow 时遇到 CUDA 相关的问题，可以参考以下链接进行解决：

https://blog.csdn.net/weixin_41890118/article/details/82757829