有理函数是高等数学中的一类重要研究对象，高等数学中的很多问题，比如不定积分、定积分的计算，泰勒公式及幂级数的展开等一般都牵涉到有理函数的部分分式的分解，将有理函数分解成部分分式是求解这些问题的基础。编程实现下述问题：任意输入一个有理分式 ，输出它的部分分式

要实现输入一个有理分式，然后输出它的部分分式可以使用Python编程语言来进行实现。下面是一个示例代码：

from sympy import apart
from sympy.abc import x

def partial_fraction(expression):
    result = apart(expression, x)
    return result

# 示例输入
expression = (3*x**2 + 2*x + 1) / (x**3 - x)

# 输出部分分式
result = partial_fraction(expression)
print(result)

在这个示例代码中，我们使用了Sympy库来处理符号计算。首先，我们定义了一个函数`partial_fraction()`，它接受一个有理分式表达式作为输入，并使用`apart()`函数来进行部分分式的分解。然后，我们给出了一个示例输入`expression`，并调用`partial_fraction()`函数来获取部分分式的结果。最后，我们将结果打印出来。

请注意，这只是一个简单的示例代码，你可以根据自己的需求进行修改和扩展。