非常非常非常详细地教我用基于c++的Qt（version：5.14.2）制作一个函数图像绘制器.要求如下：1.有一个函数输入框，用户可以自行输入函数表达式。2.有一个确认键，点击后生成此时函数输入框中的函数的图像在widget中，图像可以叠加，如果输入的函数格式不对，将不会生成图像。3.图像显示在widget控件内，要有坐标轴，大小合适。4.有一个清除键，点击后可以清除widget生成的所有函数图像。5.有一个保存键，点击后可以保存此时widget上的图像为jpg格式，并且可以自行选择保存地址。6.设置几个按钮，这些按钮代表一些常见的函数符号比如sin，cos，tan，log，ln等，点击这些按钮可以在函数输入框中添加这些符号。7.代码一定要完整且可用。8.在每个文件下要写上什么代码，完整清楚地告诉我（包括头文件），以便我复制粘贴就能用。9.如果要用到一些Qt（version：5.14.2）不自带的库，一定要告诉我且告诉我下载地址。10.这些库的添加或者使用方法也要清楚准确地告诉我。11代码写完后告诉我函数输入框内支持的函数格式。12.我是新手，请清楚完整告诉每一步要干嘛。拜托你了。

好的，我会尽可能详细地给你讲解如何使用基于C++的Qt（version：5.14.2）制作一个函数图像绘制器。这个项目涉及到很多方面，我们需要分步骤来进行讲解。

首先，我们需要创建一个Qt项目，新建一个Qt Widgets Application。在添加类时，我们需要添加两个窗口类，一个是主窗口类MainWindow，另一个是绘图窗口类PlotWindow。这样，我们就可以在主窗口中调用绘图窗口来绘制我们的函数图像。

接下来，我们需要在MainWindow类中添加一些控件，包括一个函数输入框、一个确认键、一个清除键、一个保存键、以及一些常见函数符号按钮。在MainWindow.h头文件中添加以下代码：

#ifndef MAINWINDOW_H
#define MAINWINDOW_H

#include <QMainWindow>
#include <QPushButton>
#include <QLineEdit>
#include <QLabel>
#include "plotwindow.h"

class MainWindow : public QMainWindow
{
    Q_OBJECT

public:
    MainWindow(QWidget *parent = nullptr);
    ~MainWindow();

private:
    QLineEdit *functionEdit; // 函数输入框
    QPushButton *confirmBtn; // 确认键
    QPushButton *clearBtn; // 清除键
    QPushButton *saveBtn; // 保存键
    QPushButton *sinBtn; // sin按钮
    QPushButton *cosBtn; // cos按钮
    QPushButton *tanBtn; // tan按钮
    QPushButton *logBtn; // log按钮
    QPushButton *lnBtn; // ln按钮
    QLabel *plotLabel; // 显示绘图窗口的标签
    PlotWindow *plotWindow; // 绘图窗口

private slots:
    void onConfirmClicked(); // 确认键槽函数
    void onClearClicked(); // 清除键槽函数
    void onSaveClicked(); // 保存键槽函数
    void onSinClicked(); // sin按钮槽函数
    void onCosClicked(); // cos按钮槽函数
    void onTanClicked(); // tan按钮槽函数
    void onLogClicked(); // log按钮槽函数
    void onLnClicked(); // ln按钮槽函数
};

#endif // MAINWINDOW_H

接下来，在MainWindow.cpp源文件中添加以下代码：

#include "mainwindow.h"
#include "ui_mainwindow.h"
#include <QHBoxLayout>
#include <QVBoxLayout>
#include <QMessageBox>
#include <QFileDialog>

MainWindow::MainWindow(QWidget *parent)
    : QMainWindow(parent)
{
    // 创建控件
    functionEdit = new QLineEdit;
    confirmBtn = new QPushButton("确认");
    clearBtn = new QPushButton("清除");
    saveBtn = new QPushButton("保存");
    sinBtn = new QPushButton("sin");
    cosBtn = new QPushButton("cos");
    tanBtn = new QPushButton("tan");
    logBtn = new QPushButton("log");
    lnBtn = new QPushButton("ln");
    plotLabel = new QLabel;
    plotWindow = new PlotWindow;

    // 设置控件属性
    functionEdit->setPlaceholderText("请输入函数表达式");
    plotLabel->setAlignment(Qt::AlignCenter);
    plotLabel->setSizePolicy(QSizePolicy::Expanding, QSizePolicy::Expanding);
    plotLabel->setStyleSheet("background-color:white;border:1px solid black");

    // 创建布局
    QHBoxLayout *btnLayout = new QHBoxLayout;
    btnLayout->addWidget(confirmBtn);
    btnLayout->addWidget(clearBtn);
    btnLayout->addWidget(saveBtn);
    btnLayout->addStretch();
    btnLayout->addWidget(sinBtn);
    btnLayout->addWidget(cosBtn);
    btnLayout->addWidget(tanBtn);
    btnLayout->addWidget(logBtn);
    btnLayout->addWidget(lnBtn);
    QVBoxLayout *mainLayout = new QVBoxLayout;
    mainLayout->addWidget(functionEdit);
    mainLayout->addLayout(btnLayout);
    mainLayout->addWidget(plotLabel);
    setCentralWidget(new QWidget);
    centralWidget()->setLayout(mainLayout);

    // 连接信号和槽
    connect(confirmBtn, SIGNAL(clicked()), this, SLOT(onConfirmClicked()));
    connect(clearBtn, SIGNAL(clicked()), this, SLOT(onClearClicked()));
    connect(saveBtn, SIGNAL(clicked()), this, SLOT(onSaveClicked()));
    connect(sinBtn, SIGNAL(clicked()), this, SLOT(onSinClicked()));
    connect(cosBtn, SIGNAL(clicked()), this, SLOT(onCosClicked()));
    connect(tanBtn, SIGNAL(clicked()), this, SLOT(onTanClicked()));
    connect(logBtn, SIGNAL(clicked()), this, SLOT(onLogClicked()));
    connect(lnBtn, SIGNAL(clicked()), this, SLOT(onLnClicked()));
}

MainWindow::~MainWindow()
{
}

void MainWindow::onConfirmClicked()
{
    QString function = functionEdit->text();
    if (function.isEmpty()) {
        QMessageBox::warning(this, "警告", "请输入函数表达式");
        return;
    }
    if (!plotWindow->setFunction(function)) {
        QMessageBox::warning(this, "警告", "函数格式不正确");
        return;
    }
    plotLabel->setPixmap(plotWindow->getPixmap());
}

void MainWindow::onClearClicked()
{
    plotWindow->clearPlot();
    plotLabel->clear();
}

void MainWindow::onSaveClicked()
{
    QString fileName = QFileDialog::getSaveFileName(this, "保存文件", ".", "JPEG files(*.jpg)");
    if (fileName.isEmpty()) {
        return;
    }
    plotWindow->savePlot(fileName);
}

void MainWindow::onSinClicked()
{
    functionEdit->insert("sin()");
}

void MainWindow::onCosClicked()
{
    functionEdit->insert("cos()");
}

void MainWindow::onTanClicked()
{
    functionEdit->insert("tan()");
}

void MainWindow::onLogClicked()
{
    functionEdit->insert("log()");
}

void MainWindow::onLnClicked()
{
    functionEdit->insert("ln()");
}

在以上代码中，我们创建了一个MainWindow类，并在构造函数中添加了各种控件，包括函数输入框、确认键、清除键、保存键、以及一些常见函数符号按钮。我们还设置了这些控件的属性和布局，并连接了它们的信号和槽。

接下来，我们需要创建一个绘图窗口类PlotWindow。在PlotWindow.h头文件中添加以下代码：

#ifndef PLOTWINDOW_H
#define PLOTWINDOW_H

#include <QWidget>
#include <QPixmap>
#include <QPainter>
#include <QLabel>

class PlotWindow : public QWidget
{
    Q_OBJECT
public:
    explicit PlotWindow(QWidget *parent = nullptr);
    bool setFunction(QString function); // 设置函数
    QPixmap getPixmap(); // 获取绘图
    void clearPlot(); // 清除绘图

private:
    double xMin, xMax, yMin, yMax; // 坐标范围
    double xScale, yScale; // 坐标比例
    QString function; // 函数表达式
    QPixmap pixmap; // 绘图

    void drawPlot(); // 绘制函数图像
    double evaluateFunction(double x); // 计算函数值
};

#endif // PLOTWINDOW_H

在PlotWindow.cpp源文件中添加以下代码：

#include "plotwindow.h"
#include <QDebug>
#include <cmath>

PlotWindow::PlotWindow(QWidget *parent) : QWidget(parent)
{
    xMin = -10;
    xMax = 10;
    yMin = -10;
    yMax = 10;
    xScale = 1;
    yScale = 1;
}

bool PlotWindow::setFunction(QString function)
{
    this->function = function;
    drawPlot();
    return !pixmap.isNull();
}

QPixmap PlotWindow::getPixmap()
{
    return pixmap;
}

void PlotWindow::clearPlot()
{
    pixmap = QPixmap();
    update();
}

void PlotWindow::drawPlot()
{
    pixmap = QPixmap(width(), height());
    pixmap.fill(Qt::white);

    QPainter painter(&pixmap);

    // 计算坐标比例
    xScale = width() / (xMax - xMin);
    yScale = height() / (yMax - yMin);

    // 绘制坐标轴
    painter.drawLine(0, height() - (0 - yMin) * yScale, width(), height() - (0 - yMin) * yScale);
    painter.drawLine((0 - xMin) * xScale, 0, (0 - xMin) * xScale, height());

    // 绘制函数图像
    QPainterPath path;
    double step = 0.01;
    double x = xMin;
    double y = evaluateFunction(x);
    path.moveTo((x - xMin) * xScale, height() - (y - yMin) * yScale);
    for (x += step; x <= xMax; x += step) {
        y = evaluateFunction(x);
        path.lineTo((x - xMin) * xScale, height() - (y - yMin) * yScale);
    }
    painter.setPen(QPen(Qt::blue, 2));
    painter.drawPath(path);

    // 更新绘图
    update();
}

double PlotWindow::evaluateFunction(double x)
{
    if (function.isEmpty()) {
        return 0;
    }
    QString expression = function;
    expression.replace("sin", "qSin");
    expression.replace("cos", "qCos");
    expression.replace("tan", "qTan");
    expression.replace("log", "qLn");
    expression.replace("ln", "qLn");
    expression.replace("pi", QString::number(M_PI));
    expression.replace("e", QString::number(M_E));
    expression.replace("x", QString::number(x));
    bool ok;
    double result = QScriptEngine().evaluate(expression).toNumber(&ok);
    if (!ok) {
        return NAN;
    }
    return result;
}

在以上代码中，我们创建了一个PlotWindow类，并在构造函数中设置了坐标范围和坐标比例。我们还实现了setFunction、getPixmap和clearPlot三个函数，分别用于设置函数、获取绘图和清除绘图。其中，drawPlot函数用于绘制函数图像，并且我们使用了QScriptEngine类来计算函数值。

最后，我们需要在.pro项目文件中添加一些库和头文件。在QT += core gui后面添加以下代码：

QT += widgets
QT += script

这样，我们就完成了函数图像绘制器的制作。函数输入框内支持的函数格式包括：带有x变量的数学表达式，可以使用sin、cos、tan、log、ln等常用函数，还可以使用pi和e等常数。