主成分分析matlab代码

以下是一个简单的主成分分析（PCA）的MATLAB代码示例：

% 假设有一个数据矩阵X，每一行代表一个样本，每一列代表一个特征
% 例如，X有100个样本和20个特征
X = rand(100,20); 

% 对数据进行中心化，即每一列的数据减去其均值
X = X - repmat(mean(X), size(X,1), 1);

% 计算协方差矩阵
C = cov(X);

% 对协方差矩阵进行特征值分解
[V,D] = eig(C);

% 将特征向量按照对应的特征值大小进行排序
[d,ind] = sort(diag(D), 'descend');
Ds = D(ind,ind);
Vs = V(:,ind);

% 取前k个主成分
k = 3;
Vk = Vs(:,1:k);

% 对数据进行投影到主成分空间
Y = X * Vk;

% 可视化结果
scatter(Y(:,1), Y(:,2), 'filled');
xlabel('PC 1');
ylabel('PC 2');

以上代码中，我们首先生成了一个随机的100x20的数据矩阵X。然后我们对数据进行中心化，计算协方差矩阵并对其进行特征值分解。我们将特征向量按照对应的特征值大小进行排序，取前k个主成分（k=3），并将数据投影到主成分空间。最后，我们使用scatter函数将前两个主成分的投影结果可视化。

相关问题

pca主成分分析 matlab代码

PCA是一种常用的数据降维方法，可以将高维数据映射到低维空间中，以提高运算效率和数据可视化能力。MATLAB提供了PCA的函数pcacov和pca，分别适用于协方差矩阵和数据矩阵。

以下是使用pca函数实现PCA的MATLAB代码：

% 生成示例数据
X = rand(100, 5);

% 计算主成分
[coeff, score, latent, tsquared, explained] = pca(X);

% 打印主成分系数、得分、总方差贡献率、每个主成分的方差贡献率和累计方差贡献率等信息
disp('PCA Results:');
disp('Principal Component Coefficients:');
disp(coeff);
disp('Principal Component Scores:');
disp(score);
disp('Total Variance Explained:');
disp(sum(explained));
disp('Variance Explained by Each Principal Component:');
disp(explained);
disp('Cumulative Variance Explained:');
disp(cumsum(explained));

其中，coeff为主成分系数，score为主成分得分，latent为每个主成分的方差贡献率，explained为累计方差贡献率。

需要注意的是，在使用PCA进行数据降维时，需要根据应用场景和需求来选择保留的主成分数量，一般可以通过累计方差贡献率来进行选择。同时，PCA也具有一定的局限性，例如在数据存在非线性关系或存在噪声时，PCA可能不适用。因此，在实际应用中需要根据具体情况进行综合考虑。

鲁棒主成分分析matlab代码

以下是一份简单的鲁棒主成分分析（RPCA）的Matlab代码：

function [P, T, k] = RPCA(X, kmax, r, tol)
% 鲁棒主成分分析（RPCA）
% 输入：
% X：n x p 矩阵，n 个样本，p 个变量
% kmax：最大主成分数
% r：降维后数据重构误差的容忍度
% tol：迭代终止容忍度
% 输出：
% P：p x k 降维矩阵
% T：n x k 得分矩阵
% k：实际的主成分数

[n, p] = size(X);
Xc = X - mean(X); % 中心化
d = min(n, p); % 最大主成分数
T = zeros(n, kmax); % 初始化得分矩阵
P = zeros(p, kmax); % 初始化降维矩阵
k = 0; % 实际的主成分数

while k < kmax && d > 0 % 主成分数小于最大主成分数，且剩余的方差大于0
    k = k + 1;
    [tc, pc] = RPC(Xc, r, tol); % 计算鲁棒主成分
    T(:, k) = tc; % 存储得分
    P(:, k) = pc; % 存储降维矩阵
    Xc = Xc - tc * pc'; % 剔除已解释的方差
    d = d - 1; % 剩余主成分数减1
end

P = P(:, 1:k); % 只保留实际的主成分数
T = T(:, 1:k); % 只保留实际的主成分数

end


function [t, p] = RPC(X, r, tol)
% 计算鲁棒主成分
% 输入：
% X：n x p 矩阵，n 个样本，p 个变量
% r：降维后数据重构误差的容忍度
% tol：迭代终止容忍度
% 输出：
% t：n x 1 得分
% p：1 x p 降维矩阵

[n, p] = size(X);
p = ones(1, p) / sqrt(p); % 初始化降维矩阵
t = X * p'; % 计算得分

while true
    w = 1 ./ (1 + abs(t) / r); % 计算权重
    p = (w .* X' * t) / sum(w); % 计算新的降维矩阵
    p = p / norm(p); % 归一化
    t_new = X * p'; % 计算新的得分
    if norm(t_new - t) < tol % 判断是否收敛
        t = t_new;
        break;
    end
    t = t_new;
end

end

其中，`RPCA` 函数是主函数，通过调用 `RPC` 函数计算鲁棒主成分。`RPC` 函数使用迭代的方式求解鲁棒主成分，并返回得分和降维矩阵。