用莱布尼兹公式求π的近似值

可以使用莱布尼兹公式来计算π的近似值，公式如下：

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...

通过不断累加这个级数，可以得到π的近似值。以下是使用Python实现的代码：

def calculate_pi(n):
    pi = 0
    sign = 1
    for i in range(1, n*2, 2):
        pi += sign * (1/i)
        sign *= -1
    return pi * 4

print(calculate_pi(1000000))

这个代码使用了一个循环来计算级数的和，n是循环次数，可以根据需要调整。

相关问题

C语言编程输入精度，使用莱布尼兹公式求π的近似值，精确到最后一项的绝对值小于精度。要求定义和调用函数pi(e)求π的近似值。 π/4=1-1/3+1/5-1/7+…

在C语言编程中，计算π的近似值通常会涉及到浮点数的处理，因为实数的表示并非完全精确，尤其是无穷级数如莱布尼兹公式π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...。这个公式实际上是一个无限序列，我们只能通过有限次迭代来逼近真实值。

首先，我们需要定义一个函数pi(e)，其中e表示所需的精度。为了达到这个精度，我们可以设置一个循环，在每次迭代中检查当前项的绝对值是否小于指定的精度。当这一点满足时，我们就认为得到了足够精确的结果。

以下是一个简单的函数实现示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h> // 引入fabs函数用于获取绝对值

double pi_with_accuracy(double precision) {
    double term = 1.0; // 初始项
    double pi = 0.0;   // 逐步累加

    for (int i = 0; ; ++i) { // 使用while避免预设循环次数
        pi += term;
        if (fabs(term) < precision) break; // 当项的绝对值小于精度时停止
        term = -term / (2 * i + 1); // 计算下一项并取负
    }

    pi *= 4; // 因为公式是π/4
    return pi;
}

// 调用函数
int main() {
    double required_accuracy = 1e-6; // 指定所需精度
    printf("π的近似值（精度：%f）: %lf\n", required_accuracy, pi_with_accuracy(required_accuracy));
    return 0;
}

在这个代码中，`pi_with_accuracy`函数使用了莱布尼兹公式，并且随着计算的进行，如果发现后续项的绝对值小于精度，就跳出循环，得到的π值已经非常接近实际结果了。

C语言编程输入精度e，使用莱布尼兹公式求π的近似值，精确到最后一项的绝对值小于e。要求定义和调用函数pi(e)求π的近似值。 π/4=1-1/3+1/5-1/7+…

在C语言中，为了使用莱布尼茨公式计算π的近似值并控制精度，你可以定义一个名为`pi()`的函数，它接受一个double类型的参数`e`代表允许的最大误差（这里即为e的绝对值）。函数会利用无穷级数的方式迭代求和，并在每一项的绝对值小于给定的`e`时停止。

下面是一个简单的实现：

#include <math.h> // 使用fabs()函数获取绝对值

// 定义pi(e)函数，返回π的近似值
double pi(double e) {
    double term = 1.0;
    double pi_value = 0.0;
    int n = 1; // 初始化阶数

    while (fabs(term) >= e) { // 当前项绝对值大于等于e时继续迭代
        pi_value += term; // 累加当前项
        term *= -1.0 / (2 * n + 1); // 更新当前项及其符号
        n++;
    }

    pi_value *= 4; // 将结果乘以4得到π/4的近似值
    return pi_value;
}

int main() {
    double error_threshold = M_E; // 设置e的值为自然对数e的近似值
    double pi_approximation = pi(error_threshold);
    printf("π的近似值为: %.16f\n", pi_approximation);

    return 0;
}

在这个例子中，我们使用了`M_E`来代表`e`的近似值，这是`<math.h>`库中的常量，表示自然对数e的数值。当程序运行时，它将计算出满足条件的π的近似值并打印出来。