通过算数表达式计算几何平均数

几何平均数是所有数值的乘积的n次方根，其中n是数值的个数。其计算公式为：

\[ G = (x_1 \cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_n)^{\frac{1}{n}} \]

其中 \( x_1, x_2, \ldots, x_n \) 是要计算的数值，\( G \) 是几何平均数，而 \( n \) 是数值的个数。

在实际应用中，计算几何平均数的步骤通常如下：
1. 确定数值的个数，即 \( n \)。
2. 将所有数值相乘，得到乘积 \( P \)。
3. 将乘积 \( P \) 开 \( n \) 次方，即得到几何平均数 \( G \)。

需要注意的是，所有数值中不能有零，因为任何数与零相乘都会得到零，这会导致整个乘积为零，无法开方。同时，如果有负数参与计算，结果将不是一个实数，因为负数的偶数次方根可能是实数，但奇数次方根没有实数解。

在编程中，可以通过编写函数来计算几何平均数，例如在Python中：

import math

def calculate_geometric_mean(numbers):
    product = 1
    for number in numbers:
        product *= number
    geometric_mean = math.pow(product, 1.0/len(numbers))
    return geometric_mean

# 示例
numbers = [4, 16, 64]
g_mean = calculate_geometric_mean(numbers)
print("几何平均数是:", g_mean)