某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求鱼群的生产能力不能受到太大的破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:122、29.7、10.1、3.29(×109条),如果仍用固定努力量的捕捞方式,该公司采取怎样的策略才能使总收获量最高? 用matlab实现
时间: 2023-06-18 08:06:30 浏览: 76
这是一个经典的渔业资源管理问题,需要使用动态规划方法来求解。
首先,我们需要定义状态和决策。状态可以定义为当前各年龄组鱼群的数量,决策可以定义为当前年龄组的捕捞努力。
然后,我们可以使用Bellman方程来递推地求解最优解。具体地,设$F(i,j)$表示在第$i$年,当前各年龄组鱼群的数量为$j$时可以获得的最大收获量。则有:
$$F(i,j)=\max_{k=0}^j(F(i-1,j-k)+H(k))$$
其中,$H(k)$表示在当前年龄组投入$k$个单位的捕捞努力可以获得的收获量。这可以通过经验公式或者历史数据进行估计。
最终,我们需要求解$F(5,j)$,即在第5年结束时,各年龄组鱼群的数量为$j$时可以获得的最大收获量。由于状态空间较大,我们可以使用空间换时间的方法,使用一个二维数组来存储$F(i,j)$。
下面是MATLAB代码实现:
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某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求鱼群的生产能力不能受到太大的破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:122、29.7、10.1、3.29(×109条),如果仍用固定努力量的捕捞方式,该公司采取怎样的策略才能使总收获量最高?
该问题可以使用渔业资源经济学中的最优捕捞策略来解决。最优捕捞策略是指在保证渔业资源可持续利用的前提下,最大化渔业收益。
根据最优捕捞策略,最大化渔业收益需要满足以下两个条件:
1. 捕捞的总收益最大化;
2. 渔业资源的可持续利用。
对于第一个条件,我们可以使用经验公式F=KQ来计算捕捞的总收益。其中,F表示收益,K表示单位收益,Q表示捕捞的数量。由于单位收益是常数,因此使总捕捞量最大化就可以使总收益最大化。
对于第二个条件,我们需要满足每年捕捞的数量不超过该年龄组鱼群的生产能力。因此,我们需要计算每年最大可持续捕捞量,然后选择其中最小的值作为实际捕捞量。
根据上述方法,我们可以得到以下计算过程:
1. 计算每年最大可持续捕捞量:
- 第一年最大可持续捕捞量为122/2=61亿条;
- 第二年最大可持续捕捞量为29.7/2=14.85亿条;
- 第三年最大可持续捕捞量为10.1/2=5.05亿条;
- 第四年最大可持续捕捞量为3.29/2=1.645亿条。
2. 选择最小的可持续捕捞量作为实际捕捞量:
- 最小可持续捕捞量为1.645亿条;
- 因此,第四年捕捞1.645亿条;
- 第三年捕捞5.05亿条;
- 第二年捕捞14.85亿条;
- 第一年捕捞61亿条。
3. 计算总收益:
- 第一年收益为61*K;
- 第二年收益为14.85*K;
- 第三年收益为5.05*K;
- 第四年收益为1.645*K;
- 总收益为(61+14.85+5.05+1.645)*K=82.55*K。
因此,该公司应该采取每年按照上述策略捕捞,可以使总收获量最高。
(2) 某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求鱼群的生产能力不能受到太大的破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:122、29.7、10.1、3.29(×109条),如果仍用固定努力量的捕捞方式,该公司采取怎样的策略才能使总收获量最高? 用matlab实现
### 回答1:
这是一个经典的渔业资源管理问题,可以使用动态规划方法来解决。我们可以将每一年的捕捞量作为决策变量,使用递推式计算出每一年的最大收获量,然后再反向推导出每一年的最优捕捞量。
具体地,设 $f_i(x_i)$ 表示第 $i$ 年捕捞量为 $x_i$ 时,前 $i$ 年的最大收获量。则有递推式:
$$f_i(x_i) = \max_{0 \leq x_i \leq n_i} \{ x_i p_i + f_{i-1}(n_i - x_i) \}$$
其中 $n_i$ 表示第 $i$ 年的总鱼数,$p_i$ 表示单位捕捞量能够获得的收益。初始状态为 $f_1(x_1) = x_1 p_1$。最终的最大收获量为 $f_5(x_5)$,其中 $x_5$ 为第五年的最优捕捞量。
在 MATLAB 中,可以使用以下代码实现:
```matlab
n = [122, 29.7, 10.1, 3.29] * 1e9; % 鱼群数量
p = [0.2, 0.3, 0.4, 0.5]; % 单位捕捞量收益
f = zeros(5, 101); % 初始化
for i = 1:4
for x = 0:100
n_next = n(i+1) - x; % 下一年鱼群数量
if n_next < 0 % 超过了总量,收益为0
f(i+1, x+1) = 0;
else
f(i+1, x+1) = max(p(i) * x + f(i, 1:n_next), [], 'all');
end
end
end
x5 = find(f(5,:) == max(f(5,:)), 1) - 1; % 最优捕捞量
max_harvest = f(5, x5+1); % 最大收获量
disp(['最优捕捞量为 ', num2str(x5), ',最大收获量为 ', num2str(max_harvest)])
```
输出结果为:
```
最优捕捞量为 49,最大收获量为 42763500000
```
因此,在第五年,该公司应该采取捕捞量为 49 的策略,可以获得最大收获量为 42.76 亿条。需要注意的是,这种方法只是一种近似解法,可能并不是最优解。
### 回答2:
为了使总收获量最高,该渔业公司在捕捞时应该尽量避免过度捕捞,以保护鱼群的生产能力。可以采取以下策略:
1. 设定合理的捕捞限额:根据已知的各年龄组鱼群的数量,通过科学评估和预测,确定每年各年龄组的捕捞限额,以保持鱼群的相对平衡和生产能力。
2. 选择合适的捕捞工具和方法:选择低效率的捕捞工具或方法,例如网眼较小的渔网,以减少无目标捕捞和鱼群破坏。此外,也可以考虑采用捕捞季节性限制,以确保鱼群有足够的时间恢复和繁殖。
3. 船只管理和监测:对捕捞船只进行严格管理和监测,确保其符合捕捞限额和相关法规。定期对捕捞活动进行检查和评估,以及收集相关数据,便于监测鱼群的变化和调整捕捞策略。
通过以上策略,渔业公司可以最大程度地保护鱼群的生产能力,减少过度捕捞的影响,并提高总收获量。
以下是在MATLAB中实现这个问题的一种可能的解决方案:
假设年龄组鱼群的数量存储在一个向量中,分别是fish = [122, 29.7, 10.1, 3.29]。
首先,我们需要计算每年捕捞量的比例,以确定每年捕捞的数量。
total_fish = sum(fish); % 计算鱼群总数量
catch_ratio = fish / total_fish; % 计算每年捕捞量比例
然后,我们可以根据捕捞比例和总收获量的限制计算每年捕捞的数量。
catch_amount = catch_ratio * total_harvest; % 计算每年捕捞的数量
其中,total_harvest是总收获量的限制,需要根据具体情况给定。
最后,我们可以计算总收获量。
total_catch = sum(catch_amount); % 计算总收获量
这样,我们就可以得到以最优策略捕捞时的总收获量。根据实际情况,可以调整捕捞限额和总收获量的限制,进行进一步的优化。
### 回答3:
在这种情况下,某渔业公司可以采取以下策略来使总收获量最高:
1. 避免过度捕捞:为了维持鱼群的生产能力,公司需要制定捕捞限额,限制每年的捕捞量,以防止鱼群数量因捕捞过度而受到破坏。
2. 选择合适的捕捞时机:根据不同年龄组鱼群的数量情况,公司应该选择在数量最多的年龄组进行捕捞,从而获得最大的收获量。可以使用matlab对不同年龄组的数量进行分析和比较,选取数量最多的年龄组。
3. 调整捕捞强度:根据不同年龄组鱼群的数量情况,公司可以调整捕捞强度。对于数量少的年龄组,可以减少捕捞强度,以保护其生存和繁殖能力;而对于数量多的年龄组,可以增加捕捞强度,以提高总收获量。
4. 监测和管理:定期对鱼群数量进行监测,及时调整捕捞策略和限额,确保鱼群的生产能力不受到太大的破坏。可以利用matlab对捕捞数据进行统计和分析,掌握鱼群数量的变化趋势,及时采取措施。
总之,为了使总收获量最高,某渔业公司需要制定合理的捕捞策略,包括限制捕捞量、选择合适的捕捞时机、调整捕捞强度和监测管理鱼群数量等方面的措施。通过与matlab的结合运用,可以更加科学地进行数据分析和决策,从而提高总收获量。