用c++实现拉格朗日插值方法计算插值曲线

拉格朗日插值法是一种根据给定数据点构造多项式插值函数的方法。在C++中，我们可以使用数组来存储数据点的坐标，然后用一个函数来计算对应的拉格朗日基函数和最终的插值函数值。这里是一个简单的实现：

#include <iostream>
#include <vector>

// 拉格朗日基函数
double lagrange_basis(int i, const std::vector<double>& x_values, const std::vector<double>& y_values, double xi) {
    double result = 1;
    for (int j = 0; j < x_values.size(); ++j) {
        if (i != j)
            result *= (xi - x_values[j]) / (x_values[i] - x_values[j]);
    }
    return result;
}

// 计算插值函数值
double interpolate(const std::vector<double>& x_values, const std::vector<double>& y_values, double xi) {
    double sum = 0;
    for (size_t i = 0; i < x_values.size(); ++i) {
        sum += y_values[i] * lagrange_basis(i, x_values, y_values, xi);
    }
    return sum;
}

int main() {
    // 假设我们有以下数据点 (x, y)
    std::vector<double> x_points = {1, 2, 3, 4};
    std::vector<double> y_points = {1, 4, 9, 16};

    // 用户输入要插值的点
    double xi;
    std::cout << "Enter a point to interpolate: ";
    std::cin >> xi;

    // 计算并输出插值结果
    double interpolated_value = interpolate(x_points, y_points, xi);
    std::cout << "The interpolated value at " << xi << " is: " << interpolated_value << "\n";

    return 0;
}

在这个例子中，`lagrange_basis`函数用于计算每个数据点对应的基础函数值，而`interpolate`函数则对所有基础函数求和得到插值函数值。