python根据泰勒公式编写ln(1+x)

在Python中，我们可以利用泰勒公式来近似计算自然对数`ln(1+x)`。泰勒公式表示函数的一个无限级数展开，对于`ln(1 + x)`这个特殊情况，其泰勒级数为：

\[ ln(1 + x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + ... + (-1)^{n+1}\frac{x^n}{n} + O(x^{n+1}) \]

其中`O(x^{n+1})`表示更高阶的无穷小项。为了编写一个简单的函数来计算这个级数，我们可以设置一个截止点`n_terms`，然后按该精度迭代计算。下面是一个简单的例子：

def taylor_ln(x, n_terms=5):
    result = x
    for i in range(2, n_terms + 1):
        result += (-1)**(i+1) * (x**i / i)
    return result

# 使用示例
import math
x = 0.1  # 需要注意的是，当x接近0时，更多的项需要考虑，因为误差会更小
approximation = taylor_ln(x)
error = abs(approximation - math.log(1 + x))
print(f"ln(1+x)的泰勒级数近似值为: {approximation}")
print(f"与实际值的误差: {error}")