六阶紧致差分法和四阶古典Runge-Kutta法结合求解反应扩散方程的matlab程序

以下是使用六阶紧致差分法和四阶古典Runge-Kutta法结合求解反应扩散方程的 MATLAB 程序：

% 反应扩散方程的求解
% 使用六阶紧致差分法和四阶古典Runge-Kutta法结合求解
% by CSDN 用户：ChitGPT

clc; clear all; close all;

% 参数设置
D = 1; % 扩散系数
k = 0.1; % 反应速率常数
L = 1; % 区间长度
T = 0.5; % 时间总长
dx = 0.01; % 空间步长
dt = 0.001; % 时间步长

% 空间、时间步数
Nx = L/dx+1; 
Nt = T/dt+1;

% 初值条件
u = zeros(Nt,Nx);
u(1,:) = 1/L*sin(pi*(0:Nx-1)*dx/L);

% 数值计算
for n = 1:Nt-1
    % 使用六阶紧致差分法求解空间导数
    D2u = D*((-u(n,6:Nx)+9*u(n,5:Nx-1)-45*u(n,4:Nx-2)+...
        45*u(n,3:Nx-3)-9*u(n,2:Nx-4)+u(n,1:Nx-5))/(60*dx^2));
    % 使用四阶古典Runge-Kutta法求解时间导数
    f = @(t,u) (-k*u.*D2u)';
    k1 = f(0,u(n,:));
    k2 = f(0+dt/2,u(n,:)+dt/2*k1);
    k3 = f(0+dt/2,u(n,:)+dt/2*k2);
    k4 = f(0+dt,u(n,:)+dt*k3);
    u(n+1,:) = u(n,:) + dt/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
end

% 绘图
x = linspace(0,L,Nx);
t = linspace(0,T,Nt);
[X,T] = meshgrid(x,t);
figure(1);
surf(X,T,u,'EdgeColor','none');
title('反应扩散方程的数值解');
xlabel('空间');
ylabel('时间');
zlabel('解');

程序中使用了六阶紧致差分法求解空间导数，使用四阶古典Runge-Kutta法求解时间导数，最终得到反应扩散方程的数值解，并绘制了图形。