六阶紧致差分法和四阶古典Runge-Kutta法结合求解反应扩散方程的matlab程序

时间: 2023-06-15 08:05:37 浏览: 66
以下是使用六阶紧致差分法和四阶古典Runge-Kutta法结合求解反应扩散方程的 MATLAB 程序: ``` % 反应扩散方程的求解 % 使用六阶紧致差分法和四阶古典Runge-Kutta法结合求解 % by CSDN 用户:ChitGPT clc; clear all; close all; % 参数设置 D = 1; % 扩散系数 k = 0.1; % 反应速率常数 L = 1; % 区间长度 T = 0.5; % 时间总长 dx = 0.01; % 空间步长 dt = 0.001; % 时间步长 % 空间、时间步数 Nx = L/dx+1; Nt = T/dt+1; % 初值条件 u = zeros(Nt,Nx); u(1,:) = 1/L*sin(pi*(0:Nx-1)*dx/L); % 数值计算 for n = 1:Nt-1 % 使用六阶紧致差分法求解空间导数 D2u = D*((-u(n,6:Nx)+9*u(n,5:Nx-1)-45*u(n,4:Nx-2)+... 45*u(n,3:Nx-3)-9*u(n,2:Nx-4)+u(n,1:Nx-5))/(60*dx^2)); % 使用四阶古典Runge-Kutta法求解时间导数 f = @(t,u) (-k*u.*D2u)'; k1 = f(0,u(n,:)); k2 = f(0+dt/2,u(n,:)+dt/2*k1); k3 = f(0+dt/2,u(n,:)+dt/2*k2); k4 = f(0+dt,u(n,:)+dt*k3); u(n+1,:) = u(n,:) + dt/6*(k1+2*k2+2*k3+k4); end % 绘图 x = linspace(0,L,Nx); t = linspace(0,T,Nt); [X,T] = meshgrid(x,t); figure(1); surf(X,T,u,'EdgeColor','none'); title('反应扩散方程的数值解'); xlabel('空间'); ylabel('时间'); zlabel('解'); ``` 程序中使用了六阶紧致差分法求解空间导数,使用四阶古典Runge-Kutta法求解时间导数,最终得到反应扩散方程的数值解,并绘制了图形。

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