基于物品的协同过滤算法的计算公式

基于物品的协同过滤算法的计算公式可以分为两步：

第一步，计算物品之间的相似度。这里常用的相似度计算方法有余弦相似度、皮尔逊相关系数等。其中余弦相似度计算公式如下：

$$
sim(i,j)=\frac{\sum_{u\in U_{i,j}}r_{u,i}*r_{u,j}}{\sqrt{\sum_{u\in U_i}r_{u,i}^2}\sqrt{\sum_{u\in U_j}r_{u,j}^2}}
$$

其中，$sim(i,j)$表示物品$i$和物品$j$之间的相似度，$U_{i,j}$表示同时被用户评价过的物品$i$和物品$j$的集合，$r_{u,i}$表示用户$u$对物品$i$的评分，$\sum_{u\in U_i}r_{u,i}^2$表示用户对物品$i$评分的平方和。

第二步，预测用户对物品的评分。对于每个用户$u$和每个物品$i$，可以通过下面的公式计算用户$u$对物品$i$的评分：

$$
\hat{r}_{u,i}=\frac{\sum_{j\in I_u}(r_{u,j}*sim(i,j))}{\sum_{j\in I_u}sim(i,j)}
$$

其中，$\hat{r}_{u,i}$表示用户$u$对物品$i$的预测评分，$I_u$表示用户$u$评价过的物品集合，$sim(i,j)$表示物品$i$和物品$j$之间的相似度，$r_{u,j}$表示用户$u$对物品$j$的评分。

相关问题

基于用户的协同过滤算法的公式讲解

基于用户的协同过滤算法的公式如下：

1. 找到与目标用户相似的用户集合

2. 对于目标用户没有评分的物品，根据与目标用户相似的用户集合的评分和相似度，预测目标用户对这些物品的评分

3. 选取预测评分最高的若干个物品推荐给目标用户

其中，相似度计算公式为：

$$similarity(u,v)=\frac{\sum_{i\in I_{uv}}(r_{ui}-\bar{r_u})(r_{vi}-\bar{r_v})}{\sqrt{\sum_{i\in I_{uv}}(r_{ui}-\bar{r_u})^2}\sqrt{\sum_{i\in I_{uv}}(r_{vi}-\bar{r_v})^2}}$$

其中，$u$和$v$分别表示目标用户和其他用户，$I_{uv}$表示同时对物品进行了评分的物品集合，$r_{ui}$表示用户$u$对物品$i$的评分，$\bar{r_u}$表示用户$u$对所有物品的平均评分。

预测目标用户对物品$i$的评分的公式为：

$$\hat{r}_{ui}=\bar{r_u}+\frac{\sum_{v\in N(u,K)}similarity(u,v)(r_{vi}-\bar{r_v})}{\sum_{v\in N(u,K)}|similarity(u,v)|}$$

其中，$N(u,K)$表示与用户$u$相似度最高的$K$个用户集合，$\bar{r_u}$表示用户$u$对所有物品的平均评分，$r_{vi}$表示用户$v$对物品$i$的评分。

Mahout基于用户协同过滤算法中相似度计算的余弦相似度算法公式

Mahout中基于用户协同过滤算法中相似度计算的余弦相似度算法公式如下：

cosine(u,v) = (u * v) / (||u|| * ||v||)

其中，u和v分别表示两个用户的评分向量，||u||和||v||分别表示两个评分向量的模长。

具体计算步骤如下：

1. 对于每个用户，将其评分向量表示为一个n维向量，其中n为所有物品的数量。向量中的每个元素表示该用户对应物品的评分。
2. 计算两个用户u和v的评分向量的点积(u*v)。
3. 计算两个评分向量的模长(||u||和||v||)。
4. 将点积除以两个模长的乘积得到余弦相似度。

余弦相似度的取值范围为[-1, 1]，值越接近1表示两个用户的评分向量越相似，值越接近-1表示两个用户的评分向量越不相似。