基于物品的协同过滤算法的计算公式

基于物品的协同过滤算法的计算公式可以分为两步：

第一步，计算物品之间的相似度。这里常用的相似度计算方法有余弦相似度、皮尔逊相关系数等。其中余弦相似度计算公式如下：

$$
sim(i,j)=\frac{\sum_{u\in U_{i,j}}r_{u,i}*r_{u,j}}{\sqrt{\sum_{u\in U_i}r_{u,i}^2}\sqrt{\sum_{u\in U_j}r_{u,j}^2}}
$$

其中，$sim(i,j)$表示物品$i$和物品$j$之间的相似度，$U_{i,j}$表示同时被用户评价过的物品$i$和物品$j$的集合，$r_{u,i}$表示用户$u$对物品$i$的评分，$\sum_{u\in U_i}r_{u,i}^2$表示用户对物品$i$评分的平方和。

第二步，预测用户对物品的评分。对于每个用户$u$和每个物品$i$，可以通过下面的公式计算用户$u$对物品$i$的评分：

$$
\hat{r}_{u,i}=\frac{\sum_{j\in I_u}(r_{u,j}*sim(i,j))}{\sum_{j\in I_u}sim(i,j)}
$$

其中，$\hat{r}_{u,i}$表示用户$u$对物品$i$的预测评分，$I_u$表示用户$u$评价过的物品集合，$sim(i,j)$表示物品$i$和物品$j$之间的相似度，$r_{u,j}$表示用户$u$对物品$j$的评分。