费马小定理c++
时间: 2023-08-03 19:11:55 浏览: 106
费马小定理是一个数论定理,它可以用来快速求解模意义下的乘法逆元。
假设有一个素数 p 和一个整数 a,且 a 和 p 互质(即 gcd(a, p) = 1),那么根据费马小定理,有:
$a^{p-1} \equiv 1 \pmod p$
因此,我们可以通过下面的公式来计算 a 在模 p 意义下的乘法逆元:
$a^{-1} \equiv a^{p-2} \pmod p$
注意,这个公式只在 a 和 p 互质时成立。
下面是一个使用费马小定理计算乘法逆元的 C++ 代码示例:
```c++
int modpow(int base, int exp, int modulus) {
base %= modulus;
int result = 1;
while (exp > 0) {
if (exp & 1) result = (result * base) % modulus;
base = (base * base) % modulus;
exp >>= 1;
}
return result;
}
int modinv(int a, int p) {
return modpow(a, p-2, p);
}
```
其中,`modpow` 函数用来计算模幂,`modinv` 函数用来计算乘法逆元。
相关问题
费马小定理 取模 python
费马小定理是一个基本的数论定理,它指出如果p是一个质数,a是任意整数且a与p互质(即它们的最大公约数为1),那么a^(p-1) 与 p 同余。在Python中,我们可以使用取模运算符 % 来实现费马小定理。例如,如果我们要计算a的p-1次幂对p取模的结果,可以使用以下代码:
```python
def mod_exp(a, p, m):
result = 1
for _ in range(p):
result = (result * a) % m
return result
```
在这个例子中,函数mod_exp接受三个参数a、p和m,分别代表底数、指数和模数。函数使用了一个循环来计算a的p次幂,并在每一步都对m取模,以避免溢出。使用这个函数,我们可以很容易地验证费马小定理。例如,如果我们要验证3^6 与 7 同余,可以使用以下代码:
```python
a = 3
p = 6
m = 7
result = mod_exp(a, p-1, m)
print(result) # 输出为1,表示3^6 与 7 同余
```
通过这种方式,我们可以利用费马小定理快速计算底数的指数次幂对模数取模的结果,并验证费马小定理在Python中的应用。
python费马大定理
费马大定理(Fermat's Last Theorem)是数学中的一个著名问题,它由法国数学家费马在17世纪提出,经过数学家们几百年的努力,于1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)证明。
费马大定理的表述是:对于任何大于2的整数n,方程x^n + y^n = z^n都没有正整数解。
Python费马大定理是指使用Python程序来验证费马大定理是否成立。这个问题在数学界被广泛研究,而使用计算机程序来验证费马大定理的正确性也是计算机领域的重要问题之一。
Python作为一种强大的编程语言,可以用来实现各种数学算法和公式。有些人用Python写了费马大定理的验证程序,但是由于费马大定理的复杂性和数学上的限制,目前还没有找到通用的解决方法。