用神经网络自适应采样法求解偏微分方程的代码实现实例

很抱歉，作为AI语言模型，我无法提供完整的代码实现，但我可以为您提供一些参考资料和思路。

神经网络自适应采样法（Neural Network Adaptive Sampling，NNAS）是一种基于神经网络的求解偏微分方程的方法。其思路是在求解域上采样一些点，然后利用神经网络进行插值或逼近，从而得到偏微分方程的解。在求解过程中，采样点的数量和位置是通过神经网络自适应调整的，可以避免采样点过多或过少的问题。

下面是一个简单的使用NNAS求解偏微分方程的示例（仅供参考）：

1.首先，需要定义偏微分方程及其边界条件：

import numpy as np

def pde(x, u):
    # 定义偏微分方程
    return -np.sin(x) + u

def bc(u_a, u_b):
    # 定义边界条件
    return u_a - 1, u_b - np.exp(-1)

2.然后，定义采样函数，用于生成采样点：

def sample(n):
    # 生成n个均匀分布的采样点
    x = np.linspace(0, 1, n)
    return x.reshape((-1, 1))

3.接下来，定义神经网络模型，用于插值或逼近：

import tensorflow as tf

class NN(tf.keras.Model):
    def __init__(self):
        super(NN, self).__init__()
        self.dense1 = tf.keras.layers.Dense(50, activation='tanh')
        self.dense2 = tf.keras.layers.Dense(50, activation='tanh')
        self.dense3 = tf.keras.layers.Dense(1, activation=None)

    def call(self, inputs):
        x = self.dense1(inputs)
        x = self.dense2(x)
        x = self.dense3(x)
        return x

4.最后，定义NNAS求解器，并进行求解：

class NNASolver:
    def __init__(self, n_sample=50, n_hidden=50):
        self.n_sample = n_sample
        self.n_hidden = n_hidden

    def solve(self):
        # 生成初始采样点
        x = sample(self.n_sample)
        u = np.zeros_like(x)

        # 定义神经网络模型
        nn = NN()

        # 定义优化器和损失函数
        optimizer = tf.keras.optimizers.Adam()
        loss_fn = tf.keras.losses.MeanSquaredError()

        # 开始训练
        for i in range(1000):
            with tf.GradientTape() as tape:
                # 计算预测值
                u_pred = nn(x)

                # 计算偏微分方程的残差
                residual = pde(x, u_pred)

                # 计算边界条件的残差
                bc_a, bc_b = bc(u_pred[0], u_pred[-1])

                # 计算总的损失函数
                loss = loss_fn(residual, tf.zeros_like(residual)) + \
                       loss_fn(bc_a, tf.zeros_like(bc_a)) + \
                       loss_fn(bc_b, tf.zeros_like(bc_b))

            # 计算梯度并更新参数
            grads = tape.gradient(loss, nn.trainable_variables)
            optimizer.apply_gradients(zip(grads, nn.trainable_variables))

            # 根据误差大小自适应调整采样点
            error = np.abs(residual.numpy())
            idx = np.argsort(error)[-self.n_sample:]
            x = np.vstack([x, x[idx]])
            u = np.vstack([u, u_pred.numpy()[idx]])

            # 如果采样点数量超过阈值，就进行剪枝
            if len(x) > 200:
                error = np.abs(pde(x, nn(x)).numpy())
                idx = np.argsort(error)[:self.n_sample]
                x = x[idx]
                u = u[idx]

        return x, u, nn(x)

使用NNAS求解器求解偏微分方程：

solver = NNASolver()
x, u, u_pred = solver.solve()

这是一个简单的示例代码，实际使用中需要根据具体的偏微分方程进行调整和优化。