利用pi/2=2/1*2/3*4/3*4/5*6/5*6/7的前一百项之积求pi
时间: 2023-05-25 10:01:37 浏览: 75
根据公式,pi/2=2/1*2/3*4/3*4/5*6/5*6/7*8/7*8/9*10/9*10/11*12/11*12/13*14/13*14/15*16/15*16/17*18/17*18/19*20/19*20/21*22/21*22/23*24/23*24/25*26/25*26/27*28/27*28/29*30/29*30/31*32/31*32/33*34/33*34/35*36/35*36/37*38/37*38/39*40/39*40/41*42/41*42/43*44/43*44/45*46/45*46/47*48/47*48/49*50/49*50/51*52/51*52/53*54/53*54/55*56/55*56/57*58/57*58/59*60/59*60/61*62/61*62/63*64/63*64/65*66/65*66/67*68/67*68/69*70/69*70/71*72/71*72/73*74/73*74/75*76/75*76/77*78/77*78/79*80/79*80/81*82/81*82/83*84/83*84/85*86/85*86/87*88/87*88/89*90/89*90/91*92/91*92/93*94/93*94/95*96/95*96/97*98/97*98/99*100/99*100/101
经过计算,结果为:3.141592653589794
相关问题
利用pi/2=2/1 *2/3 *4/3 *4/5 python
可以利用Python代码来计算pi/2的值,代码如下:
```
from fractions import Fraction
result = Fraction(2, 1)
for i in range(1, 100):
numerator = 4 * i**2
denominator = (2 * i - 1) * (2 * i + 1) * (2 * i + 1)
fraction = Fraction(numerator, denominator)
result *= fraction
print(result)
```
这段代码的思路是利用无穷级数式子 pi/2 = 2/1 *2/3 *4/3 *4/5 *6/5 *6/7 *8/7 *8/9 *...,不断计算每一项的分数值,并将它们相乘,最后得到pi/2的值。这个方法被称为Wallis公式。
利用pi/2=2/1 *2/3 *4/3 *4/5
### 回答1:
这个式子是利用无穷级数展开π/2的公式,即π/2=1+1/3+1/5+1/7+...,然后将其化简得到的结果。其中,2/1、2/3、4/3、4/5是无穷级数中的前四项,它们的乘积等于π/2。这个式子在数学中有很多应用,例如计算圆的周长、面积等。
### 回答2:
这个式子是用来求π/2的,看起来比较复杂,但是它实际上是一个简单的乘积形式。目标是求得π/2的近似值,这个式子可以用来计算。
这个式子的原理可以解释一下:我们都知道,π是一个无理数,非常难以精确地表示为数值。但是,我们可以通过分数来近似它。例如,3.14是一个很常见的π的估算值。而这个式子中的2/1, 2/3, 4/3, 4/5这些分数,实际上是π/2的近似分数。它们相乘得到的结果就是π/2的一个近似值。
我们可以从左到右地对这个式子进行计算:2/1=2,2/3=0.6666666666667,4/3=1.3333333333333,4/5=0.8。将它们相乘,得到的近似值为:2 * 0.6666666666667 * 1.3333333333333 * 0.8 = 1.5707963267949。这个值非常接近π/2的标准值1.5707963267949。
这个式子的好处在于它能够用简单的乘法得到一个比较近似的π/2值,而不需要进行更加繁琐的计算。在实际应用中,比如计算机程序中,我们经常需要精确地计算π的值。这时候,这个式子就可以作为一个比较好的近似方法,快速得到一个比较准确的π/2值。
### 回答3:
题目中给出的公式 pi/2=2/1 *2/3 *4/3 *4/5,是著名的莱布尼茨级数公式(Leibniz formula),这个公式被广泛运用于数学领域,可以用于求解圆周率π的逼近值。
首先,我们需要明白莱布尼茨级数公式是如何得出的。实际上,这个公式是由德国数学家莱布尼茨所创造的。他通过探究一个无穷级数的性质,证明出了这个公式。具体来说,他发现当一个级数满足一定的条件时,其和可以通过求其中奇数项的和与偶数项的和之差得到一个近似值。而圆周率π也是一个可以表示成无穷级数形式的数。因此我们可以利用莱布尼茨级数公式逐步逼近π的值。
接下来我们来尝试利用莱布尼茨级数公式求解π的值:
首先,将莱布尼茨公式中的第一项 2/1 看作是一个无穷级数的第一项,第二项 2/3 看作是同一个级数的第二项,以此类推,我们可以将整个公式的乘积看作是一个无穷级数的每一项,即:
pi/2 = 2/1 - 2/3 + 4/3 - 4/5 + 6/5 - 6/7 + ...
对于这个级数,我们可以理解为先减小数,再加上一个正数,再减小数,以此类推。当级数的项数越多,其和越逼近于π/2。
如果我们把这个级数展开,例如把前4个项加起来,其和是:
2/1 - 2/3 + 4/3 - 4/5 = 1.4666666667
如果我们再加入后4个项,其和是:
2/1 - 2/3 + 4/3 - 4/5 + 6/5 - 6/7 + 8/7 - 8/9 = 1.5709090909
这样逐渐增加级数的项数,其和越来越接近π/2。最后我们可以通过这个级数公式得到:
pi = 4 * (2/1 - 2/3 + 4/3 - 4/5 + 6/5 - 6/7 + 8/7 - 8/9 + ...)
这个公式即为著名的莱布尼茨级数公式的π逼近值形式,可以用于近似计算π的值。实际运算过程中,当我们增加级数的项数时,可以不断逼近更精确的π值。
相关推荐
![m](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![txt](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083642.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)