给出一个已知psf的波前编码解码程序

波前编码解码（Phase Shift Keying, PSK）通常涉及到光学领域，例如光通信或光学图像处理。给定一个已知Point Spread Function (PSF)（也称作光斑函数或分辨率极限），编写一个简单的波前编码解码程序可以按照以下步骤进行：

**1. ** **导入库和读取PSF****
- 使用Python的`numpy`和`scipy`库来处理数学运算和图像操作。

   import numpy as np
   from scipy.ndimage import convolve

**2. ** **生成原始数据（如二进制序列）**`
- 设计一个二进制序列用于表示信息。

   binary_data = [0, 1, 0, 1]  # 示例数据

**3. ** **创建调制函数（编码）**`
- 根据PSF和二进制数据，应用波前编码算法，如Quadrature Amplitude Modulation (QAM)。

   def modulate(psf, data):
       encoded_data = []
       for bit in data:
           if bit == 0:
               encoded_data.append(np.roll(psf, shift=0))  # 相位不变
           else:
               encoded_data.append(np.roll(psf, shift=90))  # 相位改变90度
       return encoded_data

   psf_encoded = modulate(psf, binary_data)

**4. ** **模拟光传播（如果需要考虑物理效应）**`
- 可能需要将编码后的波前通过某种数学模型（比如傅里叶变换）来模拟实际光传播过程。

**5. ** **解码（反向操作）**`
- 通过卷积或类似操作检测相位变化，然后还原二进制数据。

   def demodulate(encoded_psf, psf):
       decoded_data = []
       for shifted_psf in encoded_psf:
           index = np.argmax(shifted_psf - psf)
           decoded_data.append(index % 2)  # 返回0或1
       return decoded_data
   decoded_binary = demodulate(psf_encoded, psf)

**6. ** **检查结果和验证**`
- 检查解码结果是否与原始二进制数据一致。

print("Original Data:", binary_data)
print("Decoded Data:", decoded_binary)

**