(1) 随机生成 5 个互不正交的 8 位码片 M1、M2、M3、M4、M5。 (2) 分别求出与 M1、M2、M3、M4、M5所有正交的 8 位码片。
时间: 2023-06-18 18:06:14 浏览: 54
(1)随机生成 5 个互不正交的 8 位码片 M1、M2、M3、M4、M5。
假设我们使用二进制表示 8 位码片,那么可以随机生成如下 5 个码片:
M1 = 01010101
M2 = 00110011
M3 = 00001111
M4 = 11001100
M5 = 10101010
这 5 个码片是互不正交的,即它们两两内积不为 0。
(2)分别求出与 M1、M2、M3、M4、M5 所有正交的 8 位码片。
令 M1、M2、M3、M4、M5 的正交码片分别为 O1、O2、O3、O4、O5。可以通过 Gram-Schmidt 正交化方法计算得到:
O1 = M1 = 01010101
O2 = M2 - (M2 * O1 / O1 * O1) * O1 = 0b11001100
O3 = M3 - (M3 * O1 / O1 * O1) * O1 - (M3 * O2 / O2 * O2) * O2 = 0b11110000
O4 = M4 - (M4 * O1 / O1 * O1) * O1 - (M4 * O2 / O2 * O2) * O2 - (M4 * O3 / O3 * O3) * O3 = 0b00000011
O5 = M5 - (M5 * O1 / O1 * O1) * O1 - (M5 * O2 / O2 * O2) * O2 - (M5 * O3 / O3 * O3) * O3 - (M5 * O4 / O4 * O4) * O4 = 0b01001010
其中 * 表示内积运算,/ 表示除法运算。注意,这里的除法是指向量的数量积,不是实数的除法。