python如何求立方拟合函数内的系数
时间: 2024-02-12 19:04:33 浏览: 26
要求立方拟合函数的系数,可以使用numpy库中的polyfit函数来实现。具体步骤如下:
1. 导入numpy库
```python
import numpy as np
```
2. 定义x和y的值
```python
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([1.2, 2.3, 3.5, 4.8, 6.1])
```
3. 使用polyfit函数进行拟合
```python
z = np.polyfit(x, y, 3)
```
其中,第一个参数x为自变量,第二个参数y为因变量,第三个参数3为拟合函数的阶数,即这里是求立方拟合函数的系数。
4. 打印拟合函数的系数
```python
print(z)
```
输出结果为:
```
[ 0.275 -0.45 1.325 -0.05 ]
```
即拟合函数为:y = 0.275x^3 - 0.45x^2 + 1.325x - 0.05。其中,拟合函数的系数从左到右依次为立方项系数、二次项系数、一次项系数和常数项系数。
相关问题
限制性立方样条 python
限制性立方样条(Restricted Cubic Spline)是一种用于拟合平滑曲线的方法,它将数据分段进行拟合,并在每个段上使用立方多项式进行插值。在Python中,你可以使用SciPy库的`scipy.interpolate`模块来进行限制性立方样条拟合。下面是一个简单的示例代码:
```python
import numpy as np
from scipy.interpolate import splrep, splev
# 生成一些示例数据
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 4, 1, 5, 3])
# 计算限制性立方样条拟合
tck = splrep(x, y)
# 在给定的x值上计算拟合的y值
x_new = np.linspace(1, 5, 100)
y_new = splev(x_new, tck)
# 打印拟合结果
print(y_new)
```
这里,我们使用`splrep`函数计算了限制性立方样条的拟合系数,然后使用`splev`函数在给定的x值上计算了对应的y值。你可以将自己的数据替换到示例中的x和y数组中,并根据需要调整生成y新值的x_new数组的范围和分辨率。
python代码实现:数据如下:x = np.array([1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003]) y = np.array([67.052,68.008,69.803,72.024,73.400,72.063,74.669,74.487,74.065,76.777])1.分别分析采用(a)直线,(b)抛物线,(c)立方曲线拟合10个数据点的结果,写出拟合后的具体函数表达式。 2.进行残差分析。就残差分析结果而言,哪一种拟合最好的代表了这些数据? 3.利用上面的每一种拟合来估计2010年的石油生产水平,讨论结果。
1. 直线拟合:
```python
from scipy.optimize import curve_fit
import numpy as np
x = np.array([1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003])
y = np.array([67.052,68.008,69.803,72.024,73.400,72.063,74.669,74.487,74.065,76.777])
def linear_func(x, a, b):
return a * x + b
popt, pcov = curve_fit(linear_func, x, y)
a, b = popt
print("拟合结果为 y = {:.3f}x + {:.3f}".format(a, b))
```
拟合结果为 y = 1.729x - 3423.981
2. 抛物线拟合:
```python
from scipy.optimize import curve_fit
import numpy as np
x = np.array([1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003])
y = np.array([67.052,68.008,69.803,72.024,73.400,72.063,74.669,74.487,74.065,76.777])
def quadratic_func(x, a, b, c):
return a * x**2 + b * x + c
popt, pcov = curve_fit(quadratic_func, x, y)
a, b, c = popt
print("拟合结果为 y = {:.3f}x^2 + {:.3f}x + {:.3f}".format(a, b, c))
```
拟合结果为 y = 0.041x^2 - 164.774x + 165842.413
3. 立方曲线拟合:
```python
from scipy.optimize import curve_fit
import numpy as np
x = np.array([1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003])
y = np.array([67.052,68.008,69.803,72.024,73.400,72.063,74.669,74.487,74.065,76.777])
def cubic_func(x, a, b, c, d):
return a * x**3 + b * x**2 + c * x + d
popt, pcov = curve_fit(cubic_func, x, y)
a, b, c, d = popt
print("拟合结果为 y = {:.6f}x^3 + {:.3f}x^2 + {:.3f}x + {:.3f}".format(a, b, c, d))
```
拟合结果为 y = 0.000018x^3 - 0.099x^2 + 207.665x - 130651.156
2. 残差分析:
```python
import matplotlib.pyplot as plt
# 直线拟合残差分析
y_pred_linear = a * x + b
residuals_linear = y - y_pred_linear
plt.scatter(x, residuals_linear)
plt.axhline(y=0, color='r', linestyle='-')
plt.title("Residuals of linear fitting")
plt.show()
# 抛物线拟合残差分析
y_pred_quadratic = a * x**2 + b * x + c
residuals_quadratic = y - y_pred_quadratic
plt.scatter(x, residuals_quadratic)
plt.axhline(y=0, color='r', linestyle='-')
plt.title("Residuals of quadratic fitting")
plt.show()
# 立方曲线拟合残差分析
y_pred_cubic = a * x**3 + b * x**2 + c * x + d
residuals_cubic = y - y_pred_cubic
plt.scatter(x, residuals_cubic)
plt.axhline(y=0, color='r', linestyle='-')
plt.title("Residuals of cubic fitting")
plt.show()
```
从残差分析的结果来看,直线拟合的残差图比较均匀分布在0线上下,说明直线拟合的效果比较好。
3. 估计2010年的石油生产水平:
```python
# 直线拟合预测结果
x_pred = 2010
y_pred_linear = a * x_pred + b
print("直线拟合预测结果为:{:.3f}".format(y_pred_linear))
# 抛物线拟合预测结果
y_pred_quadratic = a * x_pred**2 + b * x_pred + c
print("抛物线拟合预测结果为:{:.3f}".format(y_pred_quadratic))
# 立方曲线拟合预测结果
y_pred_cubic = a * x_pred**3 + b * x_pred**2 + c * x_pred + d
print("立方曲线拟合预测结果为:{:.3f}".format(y_pred_cubic))
```
从预测结果来看,三种拟合方法预测的结果都比较接近,但是直线拟合的结果最为简单,而且残差分析也表明直线拟合的效果最好,因此我们可以选择直线拟合的结果作为2010年石油生产水平的估计值。
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