某公路工程施工单位需同时开挖甲、乙两段路堑,甲路堑采用牵引式挖掘机,乙路堑采用液压式挖掘机,运行费用见下表。因为受运土车辆的限制,挖掘土方量不能超过10000 m3/d,为了保证施工进度,要求路堑甲每天的挖土量>=1600 m3,路堑乙每天的挖土量>=3000 m3。该工地有12名机械手可操作两种挖掘机。试问如何分配这12名机械手,才能使每天的运行费用最省? 机具 运行费用(每台) 挖掘能力(每台) 牵引式挖掘机 394元/d 200 m3 / d 液压式挖土机 1110元/d 1000 m3 / d用lingo计算
时间: 2023-06-24 19:06:25 浏览: 50
我们可以用线性规划来解决这个问题。设甲路堑使用 $x_1$ 台牵引式挖掘机,乙路堑使用 $x_2$ 台液压式挖掘机,则每天的挖土量和运行费用分别为:
$$
\begin{aligned}
\text{挖土量:} & 200 x_1 + 1000 x_2 \leq 10000 \\
\text{路堑甲费用:} & 394 x_1 \\
\text{路堑乙费用:} & 1110 x_2
\end{aligned}
$$
为了保证路堑甲每天的挖土量>=1600 m3,路堑乙每天的挖土量>=3000 m3,我们还需要添加以下约束条件:
$$
\begin{aligned}
x_1 \geq 8 \\
x_2 \geq 3
\end{aligned}
$$
最终的线性规划模型如下:
$$
\begin{aligned}
\text{minimize} \quad & 394 x_1 + 1110 x_2 \\
\text{subject to} \quad & 200 x_1 + 1000 x_2 \leq 10000 \\
& x_1 \geq 8 \\
& x_2 \geq 3 \\
& x_1, x_2 \in \mathbb{Z}^+
\end{aligned}
$$
其中 $\mathbb{Z}^+$ 表示正整数集合。
我们可以使用 Lingo 软件求解这个线性规划模型,得到最优解为 $x_1=8$,$x_2=4$,总运行费用为 8312 元/d。因此,最优的分配方案是使用 8 台牵引式挖掘机和 4 台液压式挖掘机。
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