（x^2+y^2-1）(x^2+z^2-1)(y^2+z^2-1)-1=0这个平面上任意一点的法向量怎么求

对于参数形式的平面方程 $(x^2+y^2-1)(x^2+z^2-1)(y^2+z^2-1)-1=0$，我们可以通过求梯度，来得到该平面上任意一点的法向量。具体步骤如下：

1. 求出该平面方程的梯度，即 $\nabla F(x,y,z) = \begin{pmatrix} \dfrac{\partial F}{\partial x} \\[6pt] \dfrac{\partial F}{\partial y} \\[6pt] \dfrac{\partial F}{\partial z} \end{pmatrix}$，其中 $F(x,y,z) = (x^2+y^2-1)(x^2+z^2-1)(y^2+z^2-1)-1$。

2. 对 $\nabla F(x,y,z)$ 进行化简，得到 $\nabla F(x,y,z) = \begin{pmatrix} 4x(y^2+z^2-1)(x^2+z^2-1) \\[6pt] 4y(x^2+z^2-1)(y^2+z^2-1) \\[6pt] 4z(x^2+y^2-1)(y^2+z^2-1) \end{pmatrix}$。

3. 在该平面上任意一点 $(x_0, y_0, z_0)$ 处，法向量为 $\nabla F(x_0, y_0, z_0)$，即 $\begin{pmatrix} 4x_0(y_0^2+z_0^2-1)(x_0^2+z_0^2-1) \\[6pt] 4y_0(x_0^2+z_0^2-1)(y_0^2+z_0^2-1) \\[6pt] 4z_0(x_0^2+y_0^2-1)(y_0^2+z_0^2-1) \end{pmatrix}$。