为什么可以通过最小化||G− Sp||2F或最大化max G Tr(GTSγ)来获得最优的聚类结果

可以通过最小化||G− Sp||2F或最大化max G Tr(GTSγ)来获得最优的聚类结果，是因为这两个指标都可以衡量图G的邻接矩阵G与其对应的聚类中心矩阵Sp之间的相似度或差异程度。在图聚类中，我们的目标是将图中的节点划分为不同的聚类，使得同一聚类内的节点之间相似度高，不同聚类之间的相似度低。因此，最小化||G− Sp||2F或最大化max G Tr(GTSγ)可以使得聚类内部的相似度最大化，聚类之间的相似度最小化，从而达到最优的聚类结果。

具体来说，最小化||G− Sp||2F的过程中，优化算法会不断调整聚类中心矩阵Sp的值，使其与图G的邻接矩阵G之间的差异程度最小化，即使得聚类内部的相似度最大化，聚类之间的相似度最小化。而最大化max G Tr(GTSγ)的过程中，优化算法会不断调整超参数γ的值以及聚类中心矩阵Sp的值，使得图G的邻接矩阵G与聚类中心矩阵Sp之间的相似度最大化，即使得聚类内部的相似度最大化，聚类之间的相似度最小化。因此，最小化||G− Sp||2F或最大化max G Tr(GTSγ)都可以使得聚类结果达到最优。