冬天就快来了，n 只鼠鼠偷了一大堆奶酪放到老鼠洞里，约定第二天平分。这些鼠鼠很崇拜鼠王杰瑞，所以都想给它留一些奶酪。可没过一会，第一只鼠鼠悄悄来到老鼠洞里，把奶酪平均分成 n 份，把剩下的 m 个奶酪吃了，然后藏起来一份，最后把剩下的奶酪重新合在一起。又过了一会，这些鼠鼠依次悄悄来到山洞，都做同样的操作，恰好每次都剩下了 m 个奶酪。第二天，这些鼠鼠来到老鼠洞，把剩下的鼠鼠分成 n 分，巧了，还是剩下了 m 个。问，原来这些鼠鼠至少偷了多少个奶酪。 如何用c语言写

以下是用 C 语言实现的代码：

#include <stdio.h>

int gcd(int a, int b) { // 求最大公约数
    if (b == 0) {
        return a;
    } else {
        return gcd(b, a % b);
    }
}

int main() {
    int n, m, x, y;
    scanf("%d%d", &n, &m);

    x = m;
    y = n;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        x = (x + m) % i;
        if (x == 0) {
            x = i;
        }
        y = y / gcd(y, i - 1) * (i - 1); // 求最小公倍数
    }

    printf("%d\n", y + x); // 输出结果
    return 0;
}

代码思路：

首先，根据题意，我们可以列出如下的方程：

$$\begin{cases} \frac{am}{n}=\frac{m}{n}-1 \\ \frac{bm}{n-1}=\frac{am-m}{n}=\frac{(a-1)m}{n} \end{cases}$$

其中，$a$ 表示第一只老鼠吃了几分之一的奶酪，$b$ 表示第二只老鼠吃了几分之一的奶酪。

由于题目要求最后剩余的奶酪数目为 $m$，所以我们可以得到以下式子：

$$\frac{bm}{n-1}=\frac{(a-1)m}{n}=m-k$$

其中，$k$ 表示剩余的奶酪数目。

化简可得：

$$\frac{b}{n-1}=\frac{a-1}{n}=\frac{1}{m-k}$$

接下来，我们可以用反演法来求解 $a$ 和 $b$。

设 $x$ 为最后一只老鼠分配奶酪的份数，则：

$$x \equiv k \pmod{n}$$

即：

$$x = kn + r$$

其中，$r$ 表示余数，$0 \leq r < n$。

由于第二只老鼠分配奶酪后，剩下的奶酪数目为 $m$，所以：

$$\frac{bm}{n-1}=x-m$$

代入上式，得到：

$$\frac{bm}{n-1}=kn+r-2m$$

由于 $\gcd(m, n-1)=1$，所以可以将上式转化为：

$$\frac{b}{n-1}=\frac{kn+r-2m}{m(n-1)}$$

同理，根据 $\frac{a-1}{n}=\frac{1}{m-k}$ 可得：

$$\frac{a-1}{n}=\frac{kn+n-r-2m}{(m-k)n}$$

将 $x=kn+r$ 代入上式，得到：

$$\frac{a-1}{n}=\frac{x+n-2m-kn}{(m-k)n}$$

化简可得：

$$\frac{a-1}{n}=\frac{x-2m}{(m-k)n}-\frac{k}{m-k}$$

设 $p=\frac{a-1}{n}$，$q=\frac{b}{n-1}$，则：

$$p=\frac{x-2m}{(m-k)n}-\frac{k}{m-k}$$

$$q=\frac{x-2m}{m(n-1)}$$

根据裴蜀定理，方程 $px+qy=1$ 有整数解，则 $p$ 和 $q$ 的最小公倍数就是答案。

最后，输出最小公倍数加上第一只老鼠分配奶酪的份数，即为最终答案。

时间复杂度：$O(n \log n)$。