在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,1,……,L(其中L是桥的长度)。坐标为0的点表示桥的起点,坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数(包括S,T)。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥。题目给出独木桥的长度L,青蛙跳跃的距离范围S,T,桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河,最少需要踩到的石子数。 【要求】 【数据输入】输入的第一行有一个正整数L(1 <= L <= 109),表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S,T,M,分别表示青蛙一次跳跃的最小距离,最大距离,及桥上石子的个数,其中1 <= S <= T <= 10,1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置(数据保证桥的起点和终点处没有石子)。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。 【数据输出】输出只包括一个整数,表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。 【样例输入】 10 2 3 5 2 3 5 6 7 【样例输出】 2
时间: 2024-03-26 22:40:14 浏览: 123
青蛙过河(递推)
这是一道经典的动态规划问题。我们可以使用一个数组dp[i]表示青蛙跳到坐标为i的位置时,最少需要踩到的石子数。初始时,dp[0]=0,表示青蛙在起点,没有踩到任何石子。
我们可以从起点开始,依次计算每个位置的dp值。对于每个位置i,我们可以枚举青蛙跳跃的距离j,如果青蛙能够从i-j跳到i,并且i-j上没有石子,那么青蛙可以在不踩到石子的情况下跳到i,此时dp[i]=dp[i-j]。如果i-j上有石子,那么青蛙必须踩到这个石子上才能到达i,此时dp[i]=dp[i-j]+1。我们可以枚举每个跳跃距离j,取dp[i]的最小值,即dp[i]=min{dp[i-j], dp[i-j]+1}。
最终,dp[L]就是青蛙过河最少需要踩到的石子数。
下面是Python代码实现:
```
L = int(input())
S, T, M = map(int, input().split())
stones = set(int(x) for x in input().split())
dp = [0] * (L+1)
for i in range(1, L+1):
dp[i] = float('inf')
for j in range(S, T+1):
if i >= j and i-j not in stones:
dp[i] = min(dp[i], dp[i-j])
if i-j in stones:
dp[i] = min(dp[i], dp[i-j]+1)
print(dp[L])
```
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