MNL模型极大似然估计伪代码

下面是MNL模型（多项Logit模型）的极大似然估计的伪代码：

输入：样本集合 D，特征向量 $x_i$，标签 $y_i$，学习率 $\eta$
输出：模型参数 $w$

1. 初始化模型参数 $w$
2. 重复以下步骤直至收敛：
a. 对于每个样本 $(x_i, y_i)$，计算其对应的各个类别的概率 $p_{ij}=\frac{e^{w_j^Tx_i}}{\sum_{k=1}^Ke^{w_k^Tx_i}}$
b. 对于每个参数 $w_j$，计算其梯度 $g_j=\sum_{i=1}^N[x_{ij}(\mathbb{I}\{y_i=j\}-p_{ij})]$
c. 更新参数 $w_j\leftarrow w_j+\eta g_j$
3. 返回模型参数 $w$

其中，$K$为类别数，$N$为样本数，$\mathbb{I}\{y_i=j\}$为指示函数，当$y_i=j$时为1，否则为0。