matlab齐次线性方程组通解的解法

对于 $n$ 元齐次线性方程组 $Ax=0$，通解的求法如下：

1. 将系数矩阵 $A$ 化为行阶梯矩阵 $B$；
2. 确定基础未知量的个数 $r$，即 $B$ 的秩；
3. 将 $B$ 化为简化行阶梯矩阵 $\hat{B}$；
4. 设 $\hat{x}_{i}$ 是非基础未知量，取 $\hat{x}_{i}=1$，求出 $\hat{x}_{j}(j\neq i)$ 关于 $\hat{x}_{i}$ 的表达式，得到 $\hat{x}_{j}=-\hat{a}_{j,i}\hat{x}_{i}$，其中 $\hat{a}_{j,i}$ 为 $\hat{B}$ 的第 $j$ 行第 $i$ 列元素；
5. 由于基础未知量是自由变量，所以可以令基础未知量为自由参数 $t_{1},t_{2},\cdots,t_{r}$；
6. 通解为 $x=\sum_{i=1}^{r} t_{i} \hat{x}^{(i)}$，其中 $\hat{x}^{(i)}$ 是将 $\hat{x}_{i}$ 和其他非基础未知量代入第 4 步得到的向量。