prim算法matlab代码

### 回答1：
Prim算法是一种常用的求解最小生成树问题的算法。下面是使用Matlab编写的Prim算法代码：

function [T, cost] = prim(G)
    n = size(G, 1); % 获取图的节点个数
    selected = zeros(1, n); % 存储已被选择的节点
    T = zeros(n-1, 2); % 存储最小生成树的边集合
    cost = 0; % 存储最小生成树的总权重

    % 选取初始节点
    selected(1) = 1;
    
    for k = 1:n-1
        minCost = Inf;
        u = 0;
        v = 0;
        
        for i = 1:n
            if selected(i) == 1
                for j = 1:n
                    if selected(j) == 0 && G(i, j) < minCost
                        minCost = G(i, j);
                        u = i;
                        v = j;
                    end
                end
            end
        end
        
        T(k, :) = [u, v];
        selected(v) = 1;
        cost = cost + minCost;
    end
end

在这段代码中，输入参数G是一个n*n的矩阵，其中G(i, j)表示节点i和节点j之间的边权重。最终输出参数T是一个(n-1)*2的矩阵，表示最小生成树的边集合，cost是一个实数，表示最小生成树的总权重。

这段代码首先创建了一些必要的变量，并选取了初始节点。然后，在每一轮的循环中，它会寻找最小的权重边以及它所连接的未被选择的节点，并将它们加入最小生成树的边集合T中，在selected数组中标记该节点为已被选择，并累加权重到总权重cost中。

最终，当n-1个边被添加到最小生成树中时，算法结束，返回最小生成树的边集合T和总权重cost。

### 回答2：
Prim算法是一种用于生成最小生成树的贪心算法。下面是Prim算法的Matlab代码实现：

function [MST, totalWeight] = prim(adjMatrix)
    n = size(adjMatrix, 1); % 图的顶点个数
    visited = false(1, n); % 记录顶点是否被访问过
    key = inf(1, n); % 记录每个顶点距离生成树的最小权重
    MST = zeros(n); % 存储最小生成树的邻接矩阵
    totalWeight = 0; % 最小生成树的总权重

    % 从第一个顶点开始构建最小生成树
    visited(1) = true;
    key(1) = 0;

    for k = 1:n-1
        % 找到距离最小生成树权重最小的顶点
        minKey = min(key(~visited));
        u = find(key == minKey & ~visited, 1);

        % 将选中的顶点加入最小生成树
        visited(u) = true;
        totalWeight = totalWeight + minKey;
        if u > 1 % 不包括起始顶点
            MST(u, parent(u)) = minKey;
            MST(parent(u), u) = minKey;
        end

        % 更新与新加入点邻接的顶点的权重
        for v = 1:n
            if ~visited(v) && adjMatrix(u, v) < key(v)
                key(v) = adjMatrix(u, v);
                parent(v) = u;
            end
        end
    end
end

这段代码实现了Prim算法生成最小生成树的过程。传入的参数`adjMatrix`是图的邻接矩阵，函数返回值`MST`是生成的最小生成树的邻接矩阵，`totalWeight`是最小生成树的总权重。算法的核心思想是从一个起始顶点开始，逐步生成最小生成树，并更新每个顶点距离生成树的最小权重。

### 回答3：
Prim算法是一种常用的求解最小生成树的算法。下面是一个使用Matlab实现Prim算法的示例代码：

function MST = Prim(Graph)
    n = size(Graph, 1);  % 图的顶点数
    visited = false(1, n);  % 记录顶点是否已经访问过
    MST = zeros(n, n);  % 最小生成树的邻接矩阵
    
    visited(1) = true;  % 从第一个顶点开始
    for k = 1 : n-1
        minDist = inf;
        fromNode = 0;
        toNode = 0;
        
        % 寻找当前已访问顶点集合到未访问顶点集合的最小权值边
        for i = 1 : n
            if visited(i)
                for j = 1 : n
                    if ~visited(j) && Graph(i, j) < minDist
                        minDist = Graph(i, j);
                        fromNode = i;
                        toNode = j;
                    end
                end
            end
        end
        
        % 更新最小生成树
        MST(fromNode, toNode) = minDist;
        MST(toNode, fromNode) = minDist;
        visited(toNode) = true;
    end
end

以上是一个基本的Prim算法的Matlab代码示例。该代码使用邻接矩阵表示图，输入参数`Graph`是一个n*n的矩阵，其中`Graph(i, j)`表示顶点i到顶点j的权值。

算法首先初始化visited数组，用于记录顶点是否已经访问过。然后从第一个顶点开始，迭代n-1次，每次找出当前已访问顶点集合到未访问顶点集合的最小权值边，并将其加入最小生成树中。

最后，算法返回最小生成树的邻接矩阵MST。

请注意，这只是一个示例代码，具体实现可以根据具体问题进行适当调整。