使用C语言设计一个计算机，能给完成加减乘除，取余以及x^y和e^x以及log (x )和log10(x)，本程序一旦运行，就开始计时，程序退出时，结束计时，并在退出前告知用户本次程序运行了多长时间。

在C语言中，为了实现这个功能，你需要结合数学库（如math.h）来处理各种运算，并利用标准输入输出流（stdio.h）获取用户的输入和显示结果。以下是一个简单的示例程序结构：

#include <stdio.h>
#include <time.h>

// 函数声明
double add(double a, double b);
double subtract(double a, double b);
double multiply(double a, double b);
double divide(double a, double b);
double modulo(double a, double b);
double power(double a, double b);
double exp(double x);
double log(double x);
double log10(double x);

int main() {
    clock_t start_time = clock(); // 记录开始时间

    printf("请输入操作和数字（例如：add 5 7），按q退出：\n");
    
    char operation[10];
    double num1, num2;
    while (scanf("%s %lf %lf", operation, &num1, &num2) == 3) { // 输入解析
        if (strcmp(operation, "add") == 0) {
            printf("%.2f + %.2f = %.2f\n", num1, num2, add(num1, num2));
        } else if (strcmp(operation, "subtract") == 0) {
            printf("%.2f - %.2f = %.2f\n", num1, num2, subtract(num1, num2));
        } ... // 对其他运算进行类似处理

        if (strcmp(operation, "quit") == 0) break; // 如果用户选择退出则停止
    }

    clock_t end_time = clock(); // 计算结束时间
    double elapsed_secs = (double)(end_time - start_time) / CLOCKS_PER_SEC; // 时间差（秒）

    printf("\n程序运行时间为%.2f秒。\n", elapsed_secs);
    return 0;
}

// 实现各个数学函数（省略了具体的实现）
double add(double a, double b) {...}
double subtract(double a, double b) {...}
... // 其他运算函数同理

注意，上述代码仅展示了基本的框架，每个数学运算函数的实现需要涉及到对应的数学公式，这通常会比较复杂。此外，对于`exp`和`log`等自然对数和指数函数，也需要使用到更高级的数学库函数或者自定义算法。